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dove le derivate sono prese rispetto ad 4, la espressione: 
(bu) = d(U1, UU) 
soddisfa a quelle condizioni. 
Ora quest'ultima si ottiene dalla (gw): superiore ponendo in essa in luogo delle 
A OR 0 Op lho LI I 0 Ro RBRE, BEE? dirmi 
pei corrispondenti coefficienti numerici in w?; ossia 
1 
VAC UNU gpetgi [lo 1): 4 (o_2)w%;],-W%,%È. 
RS 
Per questa sostituzione nella ipotesi di o= 2 il primo membro della equa- 
S 
zione (5) diventa eguale ad M e si ha, come è noto, 
MCT 
La stessa proprietà si verifica per o qualsivoglia. Sia, per esempio, o= 4, essendo 
b= ba + 60,0,° 4,4 si avrà: 
(bu), = D(ur, uz, uz, va) = do 4 60 wr ue + 3dba (Qu uz + Bua?) + 
H+ 203 (14 4 Qua 3) + 304 (Quo us 4- Bus?) + 605 uz 4 4- det 
ed il primo membro della (5) per la stessa sostituzione diventa : 
d* M d* M d* M d* M d* M d* M 
MEF È | et Ù “7, dus ca i dus Soa duy Ja È de. du | 
essendo : 
Va = U x U3z — Ud, 2, = UU, — Ug Ugz, Vo == Uz UL — U33 
i coefficienti di v = } (uu). Ma pel valore superiore di 5: 
d°b db d°b db d°b d°b 
o ===> è === ()).=—=- 3 
e ) = b) === ————@P 
duo? du du, dusduz du, du,  duz* dis dis 
e siccome vedesi facilmente che questa proprietà ha luogo per 0 qualunque, si giunge 
al teorema. 
Il secondo termine M della serie di ciascuna funzione sigma 
corrispondente a w=0 è il seguente: 
2 
(6) M=1 on Ua Up) » 
4.° Determinato in generate il valore di 0 (D), si ha dalle equazioni (4) che 
per un termine V qualsivoglia dello sviluppo in serie di una delle sigma devono 
determinarsi i valori di 
dV 
dug 
O(V), Zap =I£((W) 
ed il valore di 
> lputoup="A. 
Dedichiamo questo paragrafo alla ricerca del valore di d(V), escludendo i casi 
di 2u=0-+1, 2u= 9 i quali devono considerarsi a parte. 
V, come si è osservato sopra, è un covariante simultaneo delle forme @, i, %, 
o meglio un invariante di covarianti simultanei delle forme g, w e della forma w. 
Devesi quindi dapprima determinare il valore di V in funzione di covarianti, od inva- 
rianti, simultanei delle forme g, vw. 
