— 476 — 
conducono facilmente per la loro forma ai covarianti simultanei di cui compongonsi 
i termini di quelle serie. 
Daremo un primo esempio determinando la espressione generale del secondo ter- 
mine di ciascuna funzione sigma per quanto dipende dalla operazione d. 
Dalla prima delle formole (7) si deduce per 7 = 0 
nd (4) = 22 (/9) — 2(4+1) (9Gogo— a) WA È (Ya IV 3) 
cioè d (g) è un covariante simultaneo. 
Infatti posto : 
a==(49) d=(9Y): 
covarianti simultanei degli ordini 2(4— 2), {-+4—4=2(0— 1), si ha: 
(8) ce fici i gb-(e+120)ta et 
ed il secondo membro è un covariante simultaneo dell'ordine : : 
(u-+- 2) (0o—1)—2u(u— 1). 
Ora il primo termine di ciascuna sigma secondo la notazione del prof. Klein può 
rappresentarsi con : 
pia 
(È NINE 0) 
si ottiene cioè eliminando v dalla funzione : 
gi= (0 + Ao 14 + a) 
e dal prodotto di potenze di : 
u= up! — (0-1) 00 + + (1) 
e di suoi covarianti, prodotto di ordine Zu e di grado w rispetto alle w,, a... Up- 
Suppongasi dapprima u=1; sarà g del grado o—1, quindi il primo ter- 
mine eguale a: 
(pu) = 0A (Oo—-1) er uk 4 1% - 
Il secondo membro della equazione (8), che indicherò per brevità con G, è del- 
l'ordine 3(0 — 1), quindi il secondo termine della corrispondente sigma (per quanto 
dipende dalla operazione d), sarà: 
(Gui)z en 
Per o=3, sono 9, w, «, a, d degli ordini 2, 6, 2, 0, 4 e si ha: 
25 3 5 5 
SÒ (9) = 32 (42) (Me) — 32 (Me) E (1 ds — 108) (42): 
posto 9g = (4d).. 
Sia u= 2; g? è dell'ordine 2 (0 — 3), indicando con # l'hessiano di x, il primo 
termine sarà : 
(g° RES ; 
il secondo membro della (8) è dell'ordine 4(9 — 2) ed indicandolo ancora con G si 
avrà pel secondo termine : 
(G.u° h)sca 
e così di seguito. 
