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termini di una sigma. Pel caso di e = 2 fu dimostrato dal prof. Wiltheiss e da me 0) 
che il numero di quei covarianti ed invarianti è di nove. 
La stessa limitazione di forme simultanee dimostrasi sussistere pel caso di o=3 
e deve aver luogo in generale. Notisi infatti che il secondo termine 2 della serie, 
potendosi, secondo l'opportuno algoritmo introdotto dal sig. Gall (?) indicare con 
[1,1,2(0—1)], cioè di primo grado rispetto ai coefficienti di 4, w e dell'ordine 
2(0=1) rispetto a v; il termine (241) può rappresentarsi con [2, 72, 27m (o—1)]; 
quindi i covarianti ed invarianti simultanei i quali compongono questo termine devono 
soddisfare a quella condizione. Fra i medesimi sussisteranno altresì delle sizigie per 
le quali si diminuisce nuovamente il numero delle forme simultanee indipendenti che 
rimangono a comporre quel termine. Infine si hanno le limitazioni dipendenti dalla 
speciale operazione d. i 
Per o=3, si hanno, come è noto, ventotto forme simultanee, e cioè 8 inva- 
rianti, 8 forme quadratiche, 7 biquadratiche, e 5 del sesto ordine. Esse sono : 
A C Ad D G JE E K 
FIGI (Ya (SEL (FAL (Vo) (PP (10) 
(200). (020) (210) (120) (300) (030) (110) (220) 
J n v t p q (P s 
(IU): (90) (Vas (10) (9) (Pa) (dB) (ca) 
(112) (122) (212) (222) (132) (312) (232). (322) 
P y 4 db e m u 
"e — (49 (IV TU): (90) (Va): 
(104) (014) (204) (114) (024) (124) (214) 
x Te) y l À 
(ga) (We) (9W. (ge) (V4) 
(800) (0830) (60) (129) (B16) 
Il terzo termine della serie essendo rappresentabile con (2,2,8) potrà essere 
composto colle forme simultanee seguenti : 
6°, ac, Jy, Egw, AwWw+ Cg}, mp + uy 
ma come ha dimostrato il dott. Gall sussistono due sizigie (2, 2, 8), cioè le: 
Jy—Eygw +1 (Ay? + 09°)+3 (mg + sa) =0 
b—-dac—IJy—+(Ayw?+ Cg°) + mp+up= 0 
le quali limitano le forme simultanee superiori alle prime quattro. 
Il termine susseguente [3, 3, 12] componesi dapprima dal prodotto di è per le 
quattro forme precedenti, poi delle seguenti : 
Ey?, (Ac| Ca)gy, Jey, (Dp+44)gy, (ap rW)y 
ap, lA, uge+4 mypa 
(1) Veber eine Covarianten bildende Operation. Math. Annalen, Bd. 36. — Veder die Reihen- 
entwickelung der geraden Sigmafunctionen aweier Verinderlichen. Nachrichten der k. Gesell- 
schaft zu Gottingen. 
(®) Die Sysyganten eweiér simultanen bindren-biquadratischen  Formen. Math. Annalen, 
Bd. 33, 34. 
