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fra le quali sussistono le relazioni : 
2a8 +; [J° — ED+- Ac+ Ca+4 Dpg+ 4w]gyw+ ade — (uge + mpa)= 0 
20444 [I° — ED —:(Ac+ Ca) + Dp+ 44] gw + abe=0 
upet mpa=7 [Jo — Ey {+ 2(np_—rW]y +3 (Ac Ca) gw; 
il quarto termine porta quindi con sè le tre forme: 
Ac+ Ca, Dpgp+ 4w, np VW 
all'ultima delle quali potrebbe sostituirsi il covariante : 
= (46) 
essendo : 
ngp—rvw= 60 +3} (Ey— J2) 
ed anche introducendo il covariante 9 = (ac), si può sostituirlo al Dg + 44 per la 
relazione : 
Dp 4- dw=120+ Eb —J*° — (Ac+ Ca). 
6.° Pero =3 le formole primitive del procedimento d’Aronhold sono le seguenti : 
80 (go) = dopo — 104% 
80 (91) => 0091 — (64 W+ 4004) —+ (do 91 — di Io) 
89 (92) ) "i Do 92 — (34 Wo È 641 VW % YW) — è (do ga di ga) TAW 
80 (pa) => dopo —( dY+ 604° 4 3a We) 3 (0a — dp TTAY 
8d (91) == i bo Pa (403 Yi +- 642 YU») — i (do pu di Y3) — ÀAW, 
essendo 40= 4; 4, 4, 43 le sue derivate. Analogamente per le Wo, Wi... . 
Applicato lo stesso procedimento ai cinque covarianti (invarianti) simultanei : 
gu, (GW=yr (90) =d (90) =I (90) =e 
si ha, come in parte si è trovato sopra : 
89 (pw)= 107° — 7 dgp 
89 (7) =—3J9p +28 
80 (0) =—iE9W—-+1Jy + 0° — 200c 
80 (J) =+Ey++3J5 — 300 
80 (€) = Eb —8(Ac+ Ca) — 48.0 
sì incontrano cioè i quattro covarianti : 
ac (ae) = (ac), = 0 AcH- Ca. 
Operando sopra questi col simbolo d compajono le nuove forme: 
(ac) ="t, (dI AC, Mu 
e continuando la calcolazione la quale non presenta alcuna difficoltà, salvo la ricerca 
delle sizigie, si ottengono i vari termini della serie formati con diciasette cova- 
rianti od invarianti. 
7.° Passiamo ora a considerare le due espressioni che si sono indicate con K, A 
Anche qui escludiamo i casi di 2u=0-|-1, 2u=@. La espressione K è data dal 
prof. Wiltheiss negli accennati suoi lavori sotto questa forma : 
(eo E= (0 Ma (A HA) (9) 
