piso 
9.° Determinati così tutti gli elementi che entrano a comporre le equazioni (4) 
veniamo ora a precisare meglio come da essi si deducano i vari termini di una serie 
sigma. Supporremo u=0, /=4=9 +1. La seconda delle equazioni (4) nella 
quale pongasi : 
i) A DIA _'__ ®@41 
Geil M= ACos=Di nD Me Ta 
diventa : 
I CN e(0-41)° (DAI 
x UV ro mr (M) +4 Lr ae 32(00 32(20 PPS 0. 
Il valore generale di 70(2) fu trovato più addietro (equaz. 9) e per la (10) 
si avrà: 
: _Ao+DE@=1)(e=2) 
ossia : 
aa _O(05P1F(O=1)=2) 2 
K(M)= Ri fe 3EgW Iv dae 457 a v | 
e quindi: 
a CEN € oe(o—1)(0 
> Ae e(e Dl [È =. Egy 4 2(0— 1)Jy + 30 (dae — dè )| 
30° RS De. 
8 (204 1) 
Il primo membro di questa equazione è una funzione in v dell'ordine 2(0—1), 
il secondo dell’ordine 4(0—1); indicando con F(v) il primo membro e con G(v) il 
secondo si avrà: i 
(Fu) = Gi) è 
Per o=3 si ottiene così: 
N=1 (wu — ur)(AN,3— N22) + 5 (Gu'); 
N—=;5 (Gus) 
in quanto che per questo valore si ha: 
4N,3— Nag=0. 
Nel caso generale si incontrano nel primo membro espressioni della forma: 
2(0o-1)N3—(0—2)Ns3; 3(0o—1)Nu—-(0—3)N33, 
(o—1)(o—-2)N;—(0—2)(0o—4) Nd i(0—3)(0—4) N33 
e così via, tutte nulle per: 
ossia 
N= gg (Gu) - 
Si ha quindi il teorema: Il terzo termine N della serie di ciascuna 
funzione sigma corrispondente a u=3 è dato dalla 
= Ri (Geu')ie» . 
Importa qui notare quale forma abbiano le espressioni sopra indicate in funzione 
delle «1, %.... Per o=38 si hanno le: 
[pyp.utts = (gu), (Wu?) — è (un us — un) (bu) — È E (ur us — us)? 
[Iy.utk = (Iw)s (yu) — È (n vo — us) (du?) 
‘[auc.utk = (au), (cu), —3 (unus — ur) (00°) — È K(u us — us)? 
[Ah = (MAY? i (ur) (20) — ET (UU è) 
