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operazioni mentali comuni a senso determinato ed unico e dall'esame del continuo 
intuitivo nella sua forma più semplice (!). 
Non esamino qui se tutti i termini che adopero sono definibili o no; per lo scopo 
che mi propongo un tale esame sarebbe superfluo. 
IRBERINCARIE 
(1) Se A e B sono oggetti qualunque (grandezze) di un sistema dato S, 
sì ha una ed una sola delle relazioni: 
A-- B(A uguale a B) A>B (A maggiore di B), A<B(A minore di B) o anche 
(1°) =; BLA SA 
e vi è almeno un oggetto nel sistema uguale ad un oggetto qua- 
lunque dato di *. Si ha pure: 
(2) SIORMIFAN BR Bed è A=0G 
(3) >IMVANIBY B>O è A 
D) SAB IZZO GATTO, 
È A> 0 <C(II,, I). Se essendo A= B fosse A>C sarebbe B>C (Iv, 13) 
contro I, . 
b) Se A è una grandezza qualunque di X è A= A. 
Vi è almeno una grandezza B di > uguale ad A (I). Se fosse A = A sarebbe 
B=A(I3; 0) contro I. 
Oss. I. Relativamente ai segni =, > e < non sì tien conto dunque che A e B 
sono in (2) e (3) oggetti distinti, se non indicano un solo oggetto, vale a dire che 
essi hanno, come io dico, una poszzione diversa. 
Princ. II. 
(1) Se A e B sono oggetti qualunque del sistema £, il segno A+-B 
indica uno ed un solo oggetto del sistema, e si ha: 
(2) AH (B+#-C)= (A+ B) 4 © —=A4-BY0 
(3) A+B>A, A+B>B. 
Se A<B, vi sono in Y oggetti X e X' tali che 
(4) AH X=B 
(5) E A=1B(0) 
(6) Se A—= A’, B= B' si ha: A+ B== A'+B=A+-B', e perciò —A"+ B'. 
Oss. II. Quest'ultima relazione significa che non si tien conto delle relazioni di 
posizione tra A e A' insieme con B e con B'. 
2. Der. I. L'operazione caratterizzata dal segno + si chiama addizione di B 
ad A ; il risultato di essa si dice somma di B ad A. 
Inp. I si serive A==B— X. L'operazione indicata dal segno — si chiama sottra- 
sione di X da B, e A differenza o resto di X. da B. Si serive anche X=—A4+- B. 
Der. II. Si chiama A + B tto, A, B le sue parti. Le parti di A e B, se 
ne hanno, si chiamano pure parti di A + B. 
(1) Nei nostri studî suddetti ci occupiamo anche della possibilità e dell’indipendenza delle 
nostre ipotesi. 
(2) Stolz ammette con un postulato la legge commutativa della somma; così pure ammette che 
la (4) e quindi anche per la legge commutativa la (5) siano soddisfatte da un solo oggetto X. (Vedi 
le note (2) pag. 17 e (1) pag. 21. 
