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essa, il sistema si chiama szstema omogeneo a una dimensione, e l'ordine della serie 
si chiama verso o direzione del sistema (!). 
Oss. I. La prima grandezza di X è evidentemente O, considerandola come appar- 
tenente al sistema, perchè è la più piccola. Si ha dunque la serie 
Oi ASS BIO ARRRARO NZ 
0a AZ, ABITA AOLO 
Der. II. Le grandezze del sistema £ comprese fra due grandezze qualunque 
X e Y (X< Y) (def. IV, 2) formano un altro sistema a una dimensione (def. I) che 
chiamo parte o intervallo del sistema 2, e che indico col simbolo (XY). Il verso di 
un intervallo è il verso del sistema (?). 
Oss. II. Gli intervalli (0A), (08), (OC) ece., corrispondono a senso unico, reci- 
procamente e nel medesimo ordine alle grandezze A, B, C ecc., in modo che noi 
possiamo sostituire l'intervallo alla grandezza corrispondente, e reciprocamente. Così 
gli intervalli (XY), (X2Z) ecc., corrispondono nello stesso modo alle grandezze 
—X+Y, —X+#Z cece. (8). 
a) Se — X+Y==Z si ha (XY) = (02). 
Perchè — X+Y=—-04+#-Z(f,2, I. e def. 1). 
Der. III. Gli oggetti X, Y si chiamano elementi estremi o limiti dell’ inter- 
vallo (XY), di modo che si ottiene la serie di elementi 
OLA SBAGLIA DE NI RLAET, 
Der. IV. Gli elementi degli intervalli (07) che rappresentano delle grandezze Z 
comprese fra X e Y si dicono elementi z/ermedi o compresi fra gli elementi X e Y 
nel sistema £. 
Oss. III. Osserviamo che due intervalli uguali come le grandezze che rappresen- 
tano possono sostituirsi uno all’altro in tutte le relazioni precedenti, ad es: se si 
ha, (45) (CD) (Ze (AB) = (ABI) ha \puret(4259) 57 (00)ES(Z4UE 
00h 16 d 106 © dai 100), 
Der. V. Se (AB) =(AC) significa che — A+B=— A+ C(def. II), e 
quindi B= €(g,2). Diremo perciò che gli elementi 8 e © cozmeidono. 
Der. VI. Un intervallo (ZW) dicesi contenuto in un intervallo qualunque (XY) 
se gli elementi del primo (non eccettuati gli estremi) sono elementi del secondo; 
e dicesi parte di (XY) se (ZW) è contenuto in (XY) e non tutti gli elementi 
di (XY) sono elementi di (ZW). 
b) Wna parte di un intervallo è minore dell’intervallo stesso (def. II, def. VI; 
Mm, Opp. 0, Opp. s, 2). 
(1) Noi ammettiamo qui l’idea di serie e dell’ordine di essa, ma nei nostri studî sopra citati 
sottomettiamo questa idea fondamentale a una discussione particolareggiata. Nè in questo concetto 
nè nelle proprietà che ne derivano sono contenuti i teoremi che daremo nelle pagine seguenti, perchè 
si possono immaginare delle serie che non soddisfano a tutte le proprietà enunciate, ad es. alla pro- 
prietà II; e alla seconda delle II;. 
(2) Anche questa proprietà è dimostrabile (vedi nota precedente). 
(3) La corrispondenza univoca e dello stesso ordine è pure un concetto fondamentale che svolgo 
nei suddetti studî ancora prima della teoria del numero intero. Qui suppongo conosciuto il teorema 
del resto semplicissimo, che se due gruppi di elementi corrisvondono univocamente e nel medesimo 
ordine ad un terzo gruppo si corrispondono univocamente e nello stesso ordine fra loro. 
