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(def. ITT, 4; 4, 1), ma come si è veduto diventa altresì indefinitamente piccolo l’inter- 
vallo (X3X2"), dunque anche (X>X>') (9, 4), ciò che era da dimostrare. 
DG ed. 
Se fosse (AX')<(AX;) si avrebbe (AX2) > (AX2)) > (AX2) (w, Il ; d, 2), e 
se vi fosse un elemento Z limite di x,” differente da _Y, l'intervallo (WZ) = (XX) 
avrebbe l'elemento W nell'intervallo (AX;) distinto da X, (0,3), mentre per ogni 
elemento XY," compreso in (W_X1) l'elemento corrispondente xX" dovrebbe essere contro 
l'ipotesi in (ZX:) (6,3). Dunque. Z deve coincidere con XY, (def. V, 3). In questo 
caso si ha: 
(D'o)j= (a)= (040), CI) = = (VG) 
da cui 
(CALA (CEL) (1106, 99)5 
e per conseguenza (XY) diventa indefinitamente piccolo insieme con (XX), ma 
tale diventa anche (X3"X>), quindi anche (XX) (9. 4). 
Il teorema per n == 2 è dunque dimostrato. 
Ora supponiamo che se _X,' si avvicina indefinitamente ad X,, X,-, SÌ avvicini 
indefinitamente ad X,-, (def. IV, 4). Dimostriamo che ciò ha luogo anche per gli 
elementi X, e Xy. 
RICREARE SELO GONE TROTTO CORO Td 
LS, MC gi Io Io 
Si ha (AD)= (to) = (Ze Va) CRE ha Ve) = (Ce) 
per dato, e nel caso (AX) <(A4X37) si ha: 
CALZA) (1) (4) 
Sia (la DI) a (7 Xn) (5) 
per la (4) Xx," è compreso nell’ intervallo @exg) (def: IT, oss. II 8% 705 1 2 
e def. IV, 3), e poichè è (AX”,-1) > (AX,._1) (2), Xn: è compreso per la stessa 
ragione fra X,-1 © X, e quindi per (5) e (4) x" è compreso fra X, e XK. (Si 
dimostra come per 2=2 che quando X,_, si avvicina indefinitamente a Xn, Xn" 
sì avvicina indefinitamente a _X,. Si ha inoltre : 
(Ano Xn) PF (x Wi) = (Mo Den) 
(aloe Uve (Cinto 
ma essendo (AX-2)<(A4X"-2) (4); Ir, v,2; def. 11,3) e (Ax) <(AX1) (09); 
SUE (CESEE EE] (CE) (de E ati 45 Bas IV 60,9) 
dunque (Cri) > ECO) (0) de 100 88 10630 DE 
Se (X-1X"p-1) diventa indefinitamente piccolo a maggior ragione lo diventa 
(XX) (def. ILL, 4 e 7°, 2), dunque anche (XX) (9. 4). 
Ser (A) = (AM) sha (ANAGNI) Sp are 
AGRO Il ® 264 in invio hg 207 ib ita 2420, asa do sb 
(CERCA ZICESZO) (GENI) o pod. CC) Can20) (09), 
(Xn I) <(X n) per costruzione, l'elemento X," è compreso fra XK e K 
(def. IT, oss. IT, 3; #2, 2°, Ir; def. IV e oss. IV, 3); e l'elemento X*,-, è compreso 
