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Dei sistemi di congruenze ortogonali in una varietà qualunque. 
Memoria del prof. GREGORIO RICCI. 
I metodi, di cui mi valgo da qualche tempo, e di cui mi varrò pure nel lavoro, 
che mi onoro di presentare a codesta illustre Accademia, costituiscono nel loro insieme 
un calcolo differenziale, le cui formole e risultati valgono sempre sotto la identica 
forma per qualunque sistema di variabili indipendenti e sono collegati soltanto colla 
natura dell'elemento lineare di una varietà assunta come fondamentale. Essi sembrano 
quindi darci quel qualche cosa di più essenziale, semplice e completo rispetto allo 
formole del calcolo differenziale ordinario, che fu intravisto dal Lamé (') nei para- 
metri differenziali; e che può designarsi col nome di Calcolo differenziale assoluto. 
Nella Introduzione esporrò sommariamente questi metodi per risparmiare al let- 
tore la pena di cercare altrove il significato delle notazioni e gli enunciati dei teoremi 
fondamentali, dei quali farò poi uso continuo. Chi desideri maggiori sviluppi potrà 
trovarli in altri miei lavori e segnatamente in un Riassunto pubblicato nel fascicolo 
di giugno 1892 del Bu//etin dei signori Darboux e Tannery; e in una Memoria, Delle 
derivazioni covarianti e controvarianti e del loro uso nella Analisi applicata, com- 
parsa in una Raccolta edita dall’ Università di Padova in occasione dell’ VIII Cen- 
tenario di quella di Bologna. 
Sebbene ne siano affatto indipendenti, queste ricerche costituiscono la naturale 
estensione di altre, che ho esposto in alcuni lavori pubblicati nel Rendiconto del 
R. Istituto Veneto (?) e che si riferiscono al calcolo differenziale assoluto ed alla 
teoria delle superficie. In esse ho trovato molto opportuna per lo studio dei sistemi 
di linee la loro rappresentazione mediante equazioni differenziali ridotte ad una 
forma, che può dirsi canonica, ed il considerare insieme due sistemi ortogonali. 
Applicherò ora un procedimento affatto analogo allo studio dei sistemi di linee trac- 
ciate in una varietà di quante si vogliano dimensioni, i quali possono dirsi congruenze, 
in quanto per ogni punto della varietà passa una ed una sola linea del sistema. 
Tale procedimento non è nuovo, giacchè qua e là nella Geometria differenziale si 
incontrano formole e teoremi, che ad esso si possono riferire; ed una Nota pubblicata 
dal prof. Beltrami fin dal 1872 (8) contiene in gran parte per lo spazio euclideo ed 
(1) Zecons sur les coordonnées curvilignes, $ XV. 
(2) Serie VII, tomi IV, V e VI. 
(3) Di un sistema di formole per lo studio delle lince e delle superficie ortogonali (Rendiconti 
del R. Istituto Lombardo, serie VII, vol. V). 
