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covariante; in particolare esso è un invariante nel caso di m==p. Se invece 
m<p, il sistema di ordine p— m e di elementi 
© © 
(Ca TR) v (RFAI4I non) 
Met — fi Y m'm+atp X E 
7 = SAI. TiV26-Tpg 
è controvariante. L'uno o l’altro dei due sistemi di elementi Z 
si dice composto dei due sistemi X,,,,..a,, 1MWewn. 
4. In seguito i sistemi covarianti o controvarianti, che sì avranno a considerare, 
si riguarderanno come associati ad una forma differenziale quadratica positiva, che si 
dirà fondamentale. Sia questa la forma considerata sopra: se un sistema covariante 
di ordine 72, Xp, p,...p,,, Si compone con quello controvariante di ordine 2, che si 
ottiene moltiplicando per sè stesso mm sistemi doppi identici tutti a quello costi- 
tuito dai coefficienti della forma reciproca a @, si ottiene un sistema controvariante 
di ordine 
7 00 
v RI y 10015 Zimai tp) 
p+t1l ULI 
è 
(d1D20%n) (P1%1) -,(P293) (Pirlm) 
(A) X ve DECCA (0A 07 4 Lan Xp,ps "Pn 
Reciprocamente il sistema X,,p,..p,, st può riguardare come ‘composto del si- 
stema X9:m e del sistema covariante di ordine 272 prodotto di m sistemi iden- 
tici a quello dei coefficienti della forma fondamentale, poichè dalle (A) sì trag- 
gono le 
(B) DN 
(91991) 
XKpiPaPm L-91920-dm Cp ya dps93 © Lpd 
m 
come da queste si potrebbe ritornare a quelle. Si diranno reciproci rispetto alla 
forma fondamentale g due sistemi dello stesso ordine 72 legati fra di loro dalle rela- 
zioni (A) o (B) e quindi tali che, se uno di essi è covariante, l'altro è controva- 
riante. Sono reciproci, per esempio, i coefficienti della forma fondamentale e quelli della 
reciproca. Si ha poi che 
« Se di due sistemi reciproci uno è simmetrico, lo è pure l’altro ». 
Per convenzione si stabilisce che: 
« Una stessa lettera munita di #m indici rappresenti un sistema covariante 
« di ordine 7 od il suo reciproco controvariante, secondo che gli indici sono collocati 
« in basso od in alto ». 
È facile riconoscere che, dati due sistemi covarianti dello stesso ordine 72, RO 
ed Y,.,,,...ry> 1 invariante, che si ottiene componendo il primo col reciproco del se- 
condo è identico a quello, che si ottiene componendo il secondo col reciproco del 
primo, che cioè sì ha 
(CANCALERZARO) » (TZ) 
Mm 
Mia Vi Xrirzta = 4A X Vrrrstm ’ 
