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GENERALITÀ SUI SISTEMI ORTOGONALI DI CONGRUENZE 
IN UNA VARIETÀ FONDAMENTALE QUALUNQUE. 
1. Assunta come fondamentale una forma differenziale quadratica positiva ad 
variabili 
pi NE Ars dx, das 9 
si chiami varietà fondamentale una qualunque varietà, il cui elemento lineare sia 
espresso da {/g. Siano poi 4, , 42, ..- Zn gli elementi di un sistema semplice da riguar- 
darsi come covariante, e tra essi abbia luogo la relazione identica 
(1) Dr 30 2,=1. 
Se con J/g si designa il valore assoluto di questo radicale, le equazioni 
(2) der = 39 
rappresentano un sistema x — 1 volte infinito di linee tracciate nella varietà fonda- 
mentale; sistema, che chiamerò congruenza di linee, poichè esso è tale che per ogni 
punto della varietà fondamentale passa una ed una sola linea del sistema. Dalle (2) 
ogni linea della congruenza è determinata per ogni punto della detta varietà anche 
quanto alla sua direzione positiva. 
Reciprocamente ogni congruenza di linee tracciate nella varietà fondamentale e 
determinate per ogni punto anche quanto al loro senso positivo potrà, come è chiaro, 
considerarsi come rappresentata da un sistema di equazioni (2), in cui le Z@ siano 
funzioni note di x), 2,... <» legate fra loro dalla relazione (1). Chiamerò il sistema 4 
sistema coordinato controvariante della congruenza rappresentata dalle equazioni (2), 
e sistema coordinato covariante della congruenza stessa il sistema 4, reciproco a quello 
rispetto alla forma fondamentale. Spesso per brevità chiamerò congruenza 2, (079) 
quella rappresentata dalle equazioni (2); la quale non è che la congruenza delle 
caratteristiche della equazione a derivate parziali 
n UD 
D, 40 L=0 
nella varietà fondamentale. 
Siano A1,r 42) Anjr i sistemi coordinati covarianti di x congruenze di linee 
ortogonali fra di loro due a due o, come dirò, costituenti un sistema ortogonale nella 
varietà fondamentale. Varranno le identità 
(3) IEZZO 
il simbolo «xx rappresentando lo zero o 7 unità, secondo che gli indici % e % sono 
