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an 1) 
9 coefficienti da determi- 
distinti o coincidono. Se con cx = € si indicano 
narsi mediante le equazioni 
Dia Chk np Axis = ds 4 
dalle (3) seguono le cn: = «x, per le quali abbiamo dunque le 
(3) DI Znjr Znls = 0xs 
equivalenti alle (3). 
2. Indicherò con %,,,s gli elementi del primo sistema covariante derivato dal 
sistema 4,,, secondo la forma fondamentale e farò le posizioni 
(4) Vnij = Doni USD 4j9 À nn ]rs , 
o le equivalenti 
(4) Znntrs = DI Ynij ipy Z;s . 
Dalle (3), per derivazione covariante secondo la forma fondamentale, scendono le 
DI Ax xls + dh An Ax ]rs =0 ’ 
cioè le 
(5) Inni + rag = 0; 
e in particolare le 
(5) i Ynnj = 0. 
(a—1) 
2 
Dalle (4) rileviamo che le yz; sono invarianti assoluti, e dalle (5) che soltanto %£ 
tra esse sono linearmente indipendenti. 
Se si derivano le (4’) covariantemente secondo g e per mezzo delle stesse formole 
si eliminano dai secondi membri le 4;,,, si giunge alle 
An trst = DE; Vhijlt À;tr Z;ls + DI (Ynij Vit — Vik Vil) dit drjs Zi . 
Dal confronto di queste colle formole (') 
An prst ni Znfris = DE dan Uprist > 
indicando con ds; l'elemento lineare delle linee delle congruenze 4;,, e ponendo 
dynin _ Yui 
(6) Vni,kl = Ag ol TRI + DI }Ynij (Vira Yjun) + Vini Yjin  Yjhk Yjit ; (2), 
(3) Introduzione (formole dì). 
(*) Se 4, è il sistema coordinato covariante di una congruenza di linee, il cui elemento lineare 
sia ds, ed f è una funzione qualunque di 2,,%x,... 2» dalle (2) risulta 
xa dÉ x df do. _df 
da, “da, ds ds’ 
Di questa osservazione mi valgo qui e mi varrò spesso in seguito. 
