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si traggono le 
(7) Yniga = Noa ADI DINDINO a 
i 
Tenendo conto delle note relazioni (!), che legano fra di loro i simboli di Riemann, 
dalle (7) si traggono le 
(7) Vni,nt = Ykl,hi 
(72) Ynint + Yan + vanti + 0 
nn 1) 
2 
gruppi, di cui uno comprende le (7,) e (7») indipendenti dai simboli di Riemann ed in 
FOCIEZA mentre l’altro risulta di dui equazioni dipendenti 
da questi simboli. 
Nel caso di n=2 gli invarianti yn;; fra loro indipendenti sono due soltanto e 
cioè Y121, Y212, e rappresentano le curvature geodetiche delle linee delle congruenze 4, 
e 7,,, in una superficie qualunque di elemento lineare J/g. Le formole (7) poi si 
riducono ad una sola, la quale, indicando con G l’ invariante di Gauss per la forma 
9, assume la forma 
2 
Le equazioni (7), che sono in numero di ( ) sì scompongono così in due 
numero di 
dy dy 
do Pa noe 
e coincide colla nota espressione di Liouville per G in coordinate ortogonali (2). 
Per n=3, se si conviene di considerare come equivalenti gli indici, che diffe- 
riscono per un multiplo di 3, e si fanno le posizioni 
CÀ), 
a.at9 = Ay4+1r+2;5+18+2 
Yhk = Yh+1h+2;kK+1k+2 3 
le (7) assumono la forma 
Yn& = DE: AD Ajp js . 
Da queste si traggono le 
Yhnh="Ykhs 
che corrispondono alle (7,), e sono le sole che non contengono le a©9. 
8. Si supponga la varietà fondamentale immersa in una varietà ad 7-+- m dimensioni, 
i cui punti, almeno in un intorno C della varietà stessa, possano determinarsi mediante 
le coordinate 21, %2,...7, e mediante altre 7 coordinate 414: 37n+2) «Qn+m, le quali 
(1) Introduzione (formole (2)). 
(*) Tutto ciò risulterà dalle considerazioni generali, che si faranno al n. 4, come risulta pure dalla 
mia Memoria col titolo Di alcune applicazioni del Calcolo Differenziale assoluto (Atti del R. Isti- 
tuto veneto, serie VII, tomo IV), a proposito della quale però è da avvertire che, secondo le abi- 
tuali notazioni, la curvatura geodetica del sistema 2, è rappresentata dall’invariante —(y) anzichè da (7). 
