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dalle (4), (9) e (10), per é, # % non superiori ad e per i punti della varietà di 
elemento lineare g si traggono le 
Vnij = Vhij » 
nelle quali si legge che 
« Gli invarianti y,;; sono indipendenti dal numero delle dimensioni della forma 
« fondamentale 4, in quanto essi non cambiano valore se le congruenze 4,,y si con- 
« siderano come appartenenti in vece che alla varietà fondamentale, ad una varietà 
« qualunque ad 7-7 dimensioni, in cui questa sia immersa ». 
4. Per passare ora a stabilire il significato cinematico degli invarianti ynij, Sì 
supponga dapprima la varietà fondamentale piana e che le congruenze 4,/, } Z2/r 3 n/r 
risultino di linee rette parallele. Se si suppone ancora che «1, %2,.. n» siano coor- 
dinate cartesiane ortogonali, le 4,,, risultano costanti e le 4n,,s nulle perchè eguali 
alle derivate delle 4,,, rispetto alle #s. Sono quindi nulli anche gli invarianti yni; 
definiti dalle formole (4). 
Siano ora d1, 2)... Zn coordinate generali; Z1/r 3 Z2/r3 + Anfrs Mir, Me/ro + Wnjr 
due sistemi ortogonali qualunque di congruenze di linee tracciate nella varietà 
fondamentale. Tra i sistemi 4,,, e &x,r avranno luogo delle relazioni della forma 
(11) An}r = da Chnk kr 
il simbolo «x rappresentando il coseno dell'angolo, che le linee 4x,, fanno colle ux,r, 
per modo che i coefficienti @,x saranno quelli di una sostituzione ortogonale ad x 
variabili. Se, analogamente alle (4), poniamo 
Vrij == DE PO DID Uk rs > 
dalle (11) ricaviamo le 
(4) ARA DE Mrlr &hkJs + DI V'rij Onk Miln Mj/s + 
Indicando con d;f la variazione di una funzione qualunque / di x1,22,.. Xn per 
uno spostamento infinitesimo lungo la linea della congruenza 4;,, e ponendo 
(12) Oni; ds; = Da 00; Cm + 
dalle (4) e (4) si traggono le 
Ynij = Qrij + Dot Yngi Cna Cig Gi - 
Queste si riducono alle 
(12°) YVnij = Qhij > 
se, come ora faremo, si suppongono le congruenze risultanti di rette parallele e quindi 
le yx9 nulle. 
In seguito indicherò con Tyix il triedro formato dalle tangenti in uno stesso 
punto P alle linee di tre congruenze 4xyr, Zi;y , 4xjr prese nei loro sensi positivi, e 
pel piano formato da due spigoli riguarderò come positiva la faccia, che si volge 
verso la direzione positiva del 3.° spigolo. Per istabilire il senso positivo delle rota- 
