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zioni intorno ad uno dei tre spigoli (X) dirò, per esempio, che questo va da uno 
spigolo (4) verso l'altro (%), riferendomi sempre alla faccia positiva del piano for- 
mato da questi spigoli, alle loro direzioni positive ed allo spazio angolare di no- 
vanta gradi tra essi interposto. 
Se si suppone dapprima 2=3 e con (#4) sì rappresenta una permutazione 
qualunque degli indici 1, 2, 3, con j uno qualunque di questi indici, dalle (12) 
risulta che l’ invariante yn;; rappresenta la componente secondo lo spigolo (%) della 
rotazione che il triedro T,»3 subisce per uno spostamento positivo intinitesimo del 
suo vertice P lungo lo spigolo (j), assunta come direzione positiva di tale rotazione 
quella, che va dallo spigolo (4) verso lo spigolo (2). 
Per n>3 si rappresenti con (#64) una qualunque disposizione semplice degli 
indici 1, 2,... x tre a tre, con j uno qualunque degli indici %,,% e si chiami spazio 
T,x lo spazio piano a tre dimensioni definito dal triedro Tx. Se le rette delle con- 
gruenze &y/r, Mir, @ Mx/r si suppongono parallele a questo spazio, nel punto P si 
annullano tutte le @, per / differente da #, è e 7; mentre per uno qualunque di questi va- 
lori le @;, x ed @x coincidono rispettivamente coi coseni degli angoli, che le proie- 
zioni delle linee Ziyy , 4x/r Zxr nello spazio Trix fanno colle rette 7, È poi facile 
convincersi che il triedro formato dalle tangenti a queste proiezioni si mantiene tri- 
rettangolo anche dopo uno spostamento infinitesimo del punto P lungo la linea 4;,,, 
dacchè i coseni di direzione di tali tangenti rispetto alle rette ;,,, x,y @ &x/r SU- 
biscono per tale spostamento variazioni uguali a quelle subìte dalle @,@,, ed @y. 
Ne segue che il significato cinematico stabilito per gli invarianti yn;; nel caso di 
n==3, vale anche per n >3 sempre che la varietà fondamentale sia piana e purchè 
in vece delle linee delle congruenze 4), ,Zir @ Zxr se ne considerino le proie- 
zioni nello spazio piano a tre dimensioni determinato dalle tangenti ad esse nel 
punto P. 
In fine se la varietà fondamentale non è piana basterà riferirsi, invece che ad 
essa, ad una varietà piana C, nella quale sia immersa, fondandoci per ciò sul teorema 
dimostrato al n. 3 e sulla nota osservazione di Schlifli, secondo cui ogni varietà può 
riguardarsi come immersa in uno spazio piano con un sufficiente numero di dimen- 
sioni. In conclusione, se la varietà fondamentale è immersa in una varietà piana ©, 
si consideri lo spazio piano determinato dalle tangenti in P condotte nella va- 
rietà C alle linee di tre congruenze 4x,,,Zi/r € 4x,r e su questo spazio si proiettino 
le linee di queste congruenze passanti pel punto P. Il triedro T,;x formato dalle tan- 
genti condotte nella varietà C pel punto P a queste proiezioni si conserva trirettan- 
golo anche se dal punto P si passa al punto vicinissimo situato sulla proiezione di 
una qualunque delle tre linee considerate e l' invariante y,;; rappresenta la componente 
secondo la tangente alla linea della congruenza 4,,, in P della rotazione del triedro 
dovuta ad uno spostamento positivo infinitesimo del suo vertice lungo la proiezione 
alla linea 4;,,. Perciò il senso delle rotazioni positive intorno alla tangente alla linea 
Zx,r deve andare dalle linee 4,,, alle Z;,,. In particolare l’ invariante y»i, rappresen- 
terà la flessione nel punto P della proiezione della linea della congruenza 4,, pas- 
sante per quel punto sul piaro delle tangenti in P alla linea stessa ed a quella della 
congruenza 4;,, condotte nello spazio C. 
