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Indicando con e una costante arbitraria, ricerchiamo ora le condizioni, cui deve 
soddisfare una funzione /(21 2... 24,42... 4n) perchè la equazione 
f (i Lg e Un À; Àa nes n) Z=@% 
sia, come si dice, un integrale primo delle equazioni delle geodetiche. In questa ipo- 
tesi indicando con /; la derivata di / rispetto ad ; presa considerando le 4, come 
costanti, dovranno aversi le 
CAI 
RP 
ovvero (') le 
prata Tanto la; 
2 
" dh, dI 
che, tenuto conto delle (13), assumono la forma 
(14) DE A GP DE Arssg AD dL =0.. 
Si assuma 
Za Mia) 
ff Da RO I a 
riguardando il sistema ef:">"» come contravariante e quindi f come invariante. Sarà 
fari des 
e, poichè le formole (8) della introduzione dànno le 
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veri (CATVAETIANIOCA ) cor (CACCIA) APICI ASPETTO IIC) 
rr = Zar Asr e MIMAKY17 —__ LE Wi 7) qrp Usa e (10541 n 
TE MAA mMH1 dr i 
risulterà 
(9) A (L1900V 1 ) y) 
DE 7 {E 3 VIE Cl ATEI Àn, QI A 
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(MiNg ea) 
= Dali bra COAT DE. 20 20 dynss è 
Avendosi poi anche 
ESSAZIE, (14917) 
di, MARE c Mei DA 409 e dr. 
la (14) assume la forma 
(PTT ÈT 
A 0} 
Chiamo emzisimmetrico un sistema, se è identicamente nullo il sistema simmetrico, 
i cui elementi si ottengono sommando tutti gli elementi del sistema dato corrispon- 
denti a diverse permutazioni degli stessi indici. Possiamo dunque concludere che 
(1) Si vedano le formole («,) della Introduzione. 
CLASSE DI SCIENZE FISICHE, ecc. — MemorIE — Vol. II, Ser. 52. 38 
