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Osserverò poi che, se le linee 4, sono geodetiche e quindi le superficie del si- 
stema @ sono geodeticamente parallele, per le (13'), le (17) si riducono ad n — 1 sol- 
tanto, le quali assumono la forma 
o (01800 
Anche le (18) assumono in questo caso la forma più semplice 
Od, Da fuse 
Per n=2 le equazioni (17) sì riducono ad una sola cioè alla 
dyrar _ daro (1) 
ds, dss 
SIL 
DEI SISTEMI DI CONGRUENZE CANONICI ORTOGONALI 
RISPETTO AD UNA CONGRUENZA DATA. 
9. Sia ancora 4, il sistema coordinato covariante di una congruenza di linee trac- 
ciate nella varietà fondamentale e si ponga 
(1) 2 Ns == Àys + dgr ° 
Chiamerò equazione algebrica caratteristica della congruenza 4, nella varietà fon- 
damentale la equazione di grado 7 — 1 in @ 
02, ds ra 
dA Xu + wai Xio + 0A19 Xin + d Ain 
(2) Ao Xoai + wi Kar + WA92 Kan + Un | = 0. 
n Xn + WA n1 Xno 35 WA n2 +» o + Ann 
Per ogni radice w, di questa equazione esiste una soluzione con valori non tutti nulli 
delle incognite x, x® ... x e È pel sistema di x + 1 equazioni lineari ed omogenee 
(1) Dn 
(11) DA 19 (X,s 4 0a) — $4,=0, 
nelle quali sia posto w = ©w,. Una tale soluzione sia data dai valori 
VALI = Ax? 3 È den E, 
(1) Si veda la mia Memoria Di alcune applicazioni del calcolo differenziale assoluto già ci- 
tata [formola (26) ]. 
