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delle incognite supposti, come è permesso, scelti in modo che si abbia identicamente 
DES A Ar.pr =l1. 
Considerando due radici distinte w, ed , della equazione (£), come è facile ricono- 
scere, varranno le identità 
Op DE. Ax © xy = Or Vs LD x) ina da. (e VIAO, Ria Ò 
dalle quali si traggono le 
(2) Dop KA dp =0 
(3) Dr AP A Xa=0, 
in cui X e X debbono essere distinti ed assumere i valori 1,2,..n—1. Dalle 
(2) si conclude con considerazioni note che @, ed @, non possono essere numeri com- 
plessi coniugati e quindi che le radici della equazione (£) sono tutte reali. Con altre 
considerazioni pure note si dimostra che affinchè ©, sia radice multipla di ordine m, 
di questa equazione è necessario e basta che per © = ©, la caratteristica del deter- l 
minante, che ne costituisce il primo membro, risulti eguale ad #-4+-1 — nm; dal che 
segue che per @ = ©, il sistema di equazioni (I, II) ammette #2, e non più solu- 
zioni indipendenti. 
Siano ©,,©,...@, tutte le radici distinte della equazione (2) ed 72,, 3, ... my, 
1 loro rispettivi ordini di multiplicità. Dalle cose dette risulta che il sistema di equazioni 
(2, I, II) conduce a determinare nella varietà fondamentale x — 1 congruenze di linee, i 
cui sistemi coordinati controvarianti sono fra loro linearmente indipendenti e che si 
ripartiscono in p gruppi Ci, Ca, ... Cp, il gruppo C, contenendo in generale le m, 
congruenze, i cui sistemi controvarianti sono dati dalle equazioni (I, II) ponen- 
dovi © = @,. Dalla (I) e dalle (2) risulta che ognuna di tali congruenze è orto- 
gonale alla congruenza 4, e che due congruenze appartenenti a due gruppi distinti sono 
ortogonali fra di loro nella varietà fondamentale; ed è poi chiaro che le congruenze 
di ciascun gruppo possono scegliersi in modo che siano ortogonali fra di loro due a due. 
Così, partendo da una congruenza fondamentale À,, otteniamo uno o più sistemi 
speciali di 7 —1 congruenze ortogonali fra di loro due a due ed ortogonali alla 
congruenza fondamentale nella varietà considerata. Chiamerò tali sistemi canonici 0r- 
togonali rispetto a quest ultima congruenza. Risulta di più che: 
1.° Se la equazione algebrica caratteristica della congruenza fondamentale nella 
varietà pure fondamentale ha tutte le radici distinte, il sistema canonico ortogo- 
nale è unico e determinato. 
2.° Se la equazione stessa ha tutte le radici eguali, ogni sistema di 7 — 1 con- 
gruenze ortogonali fra di loro ed alla congruenza fondamentale costituisce un sistema 
canonico ortogonale rispetto a questa. 
3.° In generale, se le radici della equazione algebrica caratteristica non sono 
tutte distinte, il sistema canonico ortogonale alla congruenza fondamentale è suscet- 
tibile di infinite determinazioni; ed il determinare le espressioni generali per i si- 
stemi coordinati di un tale sistema è questione puramente algebrica. 
