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Poniamo ancora 4, = 4,» e serviamoci delle notazioni stabilite colle formole (4) 
del $ I. Avremo le identità 
(4) DM (Xx 01 ar) — 4,0, 
le quali assumeranno la forma 
DI (Ynin + Yui) Zi + 2,0n Ann — 2É 4, = 0. 
Queste equivalgono alle 
(5) Ynhn = Yan =" 0 (>k,h,k=1,2,..nT_-1) 
(6) On = Yhnh > QIEN==Ynrn (=1,2,..n—-1). 
Mentre le (6) ci dànno i significati geometrici dei simboli ©, e È,, le (5) rap- 
presentano le condizioni necessarie e sufficienti perchè le congruenze 41/,349/r,.--Zn=1/ 
costituiscano un sistema canonico ortogonale rispetto alla congruenza 4, nella varietà 
fondamentale. Le (5) poi dànno luogo alla seguente interpretazione cinematica: 
«'In una varietà fondamentale ad dimensioni immersa in uno spazio 
« piano S sia dato un sistema ortogonale di congruenze 41,,,Z/r,. 4njr. Perchè le 
« prime 2 — 1 tra queste costituiscano un sistema canonico ortogonale rispetto all’ ul- 
« tima considerata come fondamentale, è necessario e basta che, scelte due qualunque 
« di esse ad arbitrio 4p,, e 4x,y, e proiettate le linee di queste congruenze e della 
« congruenza 4,/, passanti per uno stesso punto P della varietà fondamentale sullo 
« spazio piano a tre dimensioni determinato dalle tangenti in P a quelle linee con- 
« dotte nello spazio S, la rotazione del triedro formato dalle tangenti alle proiezioni 
« intorno alla tangente alla linea Z,,, per uno spostamento infinitesimo positivo del 
« suo vertice lungo questa stessa linea sia eguale e di segno opposto a quella in- 
« torno alla tangente alla linea 4x,, determinata da uno spostamento analogo lungo 
« questa linea; sempre che i sensi positivi di tali rotazioni vadano dalla linea 4x7, 
« 0 Àn;r alla linea 4, ». 
In particolare supponendo che la varietà fondamentale sia piana ed a tre dimen- 
sioni si ha che: 
« Date tre congruenze 4,,21/,, 42», perchè le due ultime costituiscano un sistema 
« canonico ortogonale rispetto alla prima è necessario e basta che il triedro formato 
« dalle tangenti alle linee delle tre congruenze in uno stesso punto P per uno spo- 
« stamento infinitesimo positivo di questo lungo la linea 4,,, ruoti intorno alla tan- 
«gente a questa di un angolo eguale ma di segno opposto a quello, di cui ruota 
« intorno alla tangente alla linea 4»,, per uno spostamento analogo lungo la linea 
« Stessa ». 
Supponendo di nuovo 2 qualunque e combinando le (5) di questo paragrafo 
colle (14) del $ I si giunge alle 
Ynhk 0 ’ 
che dovranno valere per % e % diverse fra loro e da % quando la congruenza Z,,, 
sia normale e le 2,/,, 42/r, +++ An-1/r COStituiscano per essa un sistema canonico orto- 
gonale nella varietà fondamentale. In altri termini abbiamo che: 
