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« Se le congruenze 2,1, 42/r, «.- An-1jr COStituiscono un sistema canonico orto- 
« gonale rispetto ad una congruenza fondamentale Z,, perchè questa sia normale 
«è necessario e basta che, scelte ad arbitrio due congruenze 4,jr e Zry del sistema 
« proposto e proiettate le linee di queste e della congruenza 4, passanti per un 
« punto P qualunque nello spazio piano a tre dimensioni determinato dalle tangenti 
«ad esse in P, la rotazione del triedro formato dalle tangenti alle proiezioni intorno 
« alla tangente ad una qualunque delle linee 4,;, 0 xy nel punto P, per uno sposta- 
« mento infinitesimo del suo vertice nella direzione positiva di questa, sia nulla. Re- 
« ciprocamente, se si sa che la congruenza Z, è normale, e le condizioni testè 
« indicate sono soddisfatte, se ne potrà concludere che le congruenze Z,jr; 42}; » An-alr 
« costituiscono un sistema canonico ortogonale rispetto alla congruenza fondamentale 4, ». 
Per le (1), (5) e (6) le identità (4) assumono la forma 
DE 2,9 (4, + sr) + 2 Yhnh Zip — Yahn Z, 
e nel caso che la congruenza fondamentale 4, risulti di linee geodetiche, l’altra più 
semplice 
(4) da Ax (Kys + Yhnh Us) —I0f 
Siccome di più le equazioni (13) del $ I, che valgono in questo caso, possono essere 
sostituite dalle 
DI 29 Xx = 0 
e l'essere soddisfatte le (4) significa che le y,nn sono nulle, cioè che le linee 4, 
sono geodetiche, si conclude che: 
« Perchè la congruenza 4, risulti di linee geodetiche è necessario e basta che 
« la equazione 
Xu als wai Kae + WA: 6 Kan + OA n 
Xn + Wd2) Xoo + WA99 DX + Wi 2n =) 
Xu + 041 Xnr + 0@n2 ». Xant QAnn 
«ammetta tutte le radici della equazione algebrica caratteristica della congruenza 4, 
« nella varietà fondamentale. Verificata questa condizione, la equazione stessa am- 
« mette inoltre la radice o=0 ». 
10. Sempre nella ipotesi che le congruenze 4,,,,2/r +. nr costituiscano un 
sistema canonico ortogonale rispetto alla congruenza fondamentale 4,, ed in vista di 
ulteriori applicazioni di questa teoria, stabilirò ora alcune nuove formole relative alle 
rotazioni y;xx. Per comodità mi varrò ancora dei simboli ©, e £,, attribuendo loro i 
significati, che risultano dalle (6). Dalle (1) e dalle (4°) scendono le 
© DIE 20 209 Xy= 
DIS 20 MO XX = 0. 
Facendo le posizioni 
(8) P,= Di 29 Ksr, 
