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sì perviene alle 
(12) (ox — ©pn) (Yrin + Yan) = DIE DAD 30 
che varranno quando % e % assumano valori distinti fra loro e da % e sempre che 
le radici ©, ed ©, siano distinte. 
Si derivino ora le (4) poste sotto la forma equivalente 
Op Any = Ed, — Dr UD A 
Se ne trarranno le 
Op Bnyrs + pps Anjo = En1s dn + En Ars — D_g MP Xygs — D_pq AID Xpg Bi ]ps, 
e quindi per le (4) del $ I e per % ed # diversi fra loro e da x le 
Op Yxh = Sr (4,19 Ax 0 MO Xars + XI AO Ato Anirs) — Eh Yuki » 
Queste in fine combinate colle (10) dànno le 
(0, — x) Yna = En Yna + Èn Yan — Dn Ax D Ax? AO Xars o 
le quali varranno esse pure per % e % diversi fra loro e da 7. 
8 II 
DEI SISTEMI ORTOGONALI DI SUPERFICIE, 
CHE SI TAGLIANO SECONDO LE LINEE DI UNA CONGRUENZA DATA. 
11. Data una congruenza di linee, chiamerò superficie della congruenza nella 
varietà fondamentale le superficie intese nel senso di Poincaré, che sono immerse in 
questa varietà e possono riguardarsi generate da linee della congruenza data. Mi pro- 
pongo dapprima di stabilire le condizioni necessarie e sufficienti perchè tra i sistemi 
semplicemente infiniti di superficie di una congruenza data 4, ne esista uno ortogonale 
nella varietà fondamentale ad altri 7 — 2 sistemi di superficie della congruenza stessa. 
Posto 
d 
_ (0) df 
1) SEDIE 
in linguaggio analitico si tratta di stabilire le condizioni necessarie e sufficienti 
perchè, scelto opportunamente un integrale o della equazione 
(1) X(f)=0, 
se ne possano determinare altri n — 2, i quali soddisfacciano in pari tempo alla 
equazione 
(6) Pf) = 
