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8 IV. 
CONSIDERAZIONI SPECIALI SUI SISTEMI DI CONGRUENZE ORTOGONALI 
NELLE VARIETÀ A TRE DIMENSIONI. 
15. Mi occuperò ora in modo speciale dei sistemi di congruenze ortogonali nelle 
varietà a tre dimensioni per dedurre dalle considerazioni generali dei paragrafi pre- 
cedenti alcune speciali conseguenze valevoli in questo caso. In questo paragrafo quindi 
si supporrà x =3 e gli indici, ai quali non sia attribuito nessun valore speciale, si 
intenderanno dovere assumere tutti i valori 1,2,3; e agli stessi valori dovranno 
estendersi le sommatorie rispetto a ciascun loro indice, sempre che nulla di contrario 
sia espressamente indicato. Converremo di più di considerare come equivalenti gli 
indici, che differiscono per un multiplo di 3. 
Sia ancora 
p=d 009 di, da 
la forma fondamentale e a questa si associ la equazione 
: SN 76 ENI 
(E) DI À dn DE 
essendo 4 il sistema coordinato controvariante di una congruenza di linee. nella 
varietà fondamentale. Mantenendo per questo caso speciale le notazioni generali 
stabilite nei paragrafi precedenti, porremo ancora 
NS Dr 9 XK 
O dn da de 
À, Xu Xio Xi3 
Az Xor Xoo Xos 
à3 Kai X39 X33 
La ‘equazione algebrica caratteristica (2) della congruenza 4, nella varietà fondamen- 
tale assume così la forma 
(2) | 0° <- No=M. 
Le formole (9) del $ II, posto 
Ùò = — 0, 
coll’aiuto delle (3') del $ I si riducono facilmente alla forma 
(1) DE c IOVITAZATE = ky + Wa (228 —À, 4) — A, P;— à; P,, 
