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Le (G') combinate colle (7) del $ I dànno poi luogo alle 
dyni  dYn 
USI mo + » Yhkl (Yu; ag Vuij) 
+ Da (agri — Yoni Yung) 
19. Indicherò con & (per #=1,2,...2; X=1,2,..n+1)il coseno del- 
l'angolo, che la tangente alla linea 4Z,,, in un punto qualunque della superficie fon- 
damentale fa coll’asse delle yx. Avremo le formole 
Oz Wij — Opj Wi = 
(2) Ep e mp An Yajs 
o le equivalenti 
(B) Ynie= Dan En Zare 
Le (2) derivate dànno le 
Enkb = > Ds A Yale + DI: ne IO e 
le quali, tenendo conto delle (8), delle (2), della (B) e delle (4) del $ I, assumono 
la forma 
(A) Enkle = DI (Ck Oni LS Ynji En) dir 
Analogamente le (15) dell’Introduzione assumono la forma 
(Ai) sar = — Dj Og Ein hipr > 
Aggiungiamo le equazioni 
(Aa) 2% + Spal 
ed il sistema, che comprende le ola (A) (A.) (A:) e (B), sarà equivalente al 
sistema delle equazioni fondamentali (@) e (8) e quindi completo od illimitatamente 
integrabile. Come nel caso di n= 2, così nel caso generale, esso offre il vantaggio 
che per esso si riconosce che ciascuno dei sistemi di funzioni 
Vigo Sis Spgg oo Sao 
(£ rappresentando uno qualunque degli indici 1,2,..# +1) soddisfa allo stesso 
sistema di equazioni, che è il seguente 
Sr= Di Com + Dir 8) Ap (= 1,2,..0) 
a=— 40 0ij È; die 
Yn= DaErdap 
+=. 
Questo sistema potrebbe servire come punto di partenza per la teoria generale delle 
superficie ad. dimensioni, come in altro mio lavoro (!) ho fatto vedere pel caso di n = 2. 
(1) Sulla teoria intrinseca delle superficie ecc. (Atti del R. Istituto Veneto, Serie VII, Tomo VI). 
CLASSE DI SCIENZE FISICHE, ecc. -- MemorIE — Vol. II, Ser. 52 41 
