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20. Dalle (A) si ricavano le 
(3) = & pn + DI Yni Éhjk 
ds; 7 
Si supponga che l'asse delle y, coincida colla normale alla superficie in un determi- 
nato punto P e si indichi con @, l'angolo, che la tangente alla linea 4), fa colla 
normale alla superficie. Le (3) ci dànno pel punto P 
(4) È ATC 
dalle quali ricaviamo il significato geometrico degli invarianti w,,. Nel caso di n= 2 (!) 
— @,, rappresenta la torsione della geodetica tangente alla linea Z,,, e però si ha 
il teorema: 
« Sopra una superficie a due dimensioni la torsione della geodetica tangente ad 
« una linea in un punto P è eguale al rapporto tra la variazione dell’ angolo, che la 
« tangente alla linea fa colla normale alla superficie in P, variazione corrispondente 
« ad uno spostamento infinitesimo del punto P lungo la traiettoria ortogonale alla 
« linea, e lo spostamento stesso ». 
Supponendo che due elementi successivi della linea 4,,, si trovino in uno stesso 
piano colla normale alla superficie in P, dalla (4) sì ricava pure che l’ invariante 
— @©,, rappresenta la flessione della linea Z,,, nel punto P. 
«In ogni caso esso rappresenterà la flessione della sezione fatta nella superficie 
« col piano determinato dalla normale alla superficie e dalla tangente alla linea Z,yr 
«nel punto P ». 
Supponendo /= %, dalle (3) si ricava ancora la 
Nnt1 
dEm\? n 
M (e) = © + DE YA ihh 
1 Sh I 
nella quale si legge il teorema: 
« Per una curva qualunque tracciata sopra una superficie ad x dimensioni il 
« quadrato della flessione in un punto è eguale alla somma dei quadrati della curva- 
«tura geodetica e della curvatura normale della linea in quel punto ». 
Derivando le (1) se ne ricava facilmente la 
È dor 
DIGA ANO TE 42; in Yin; 
h 
la quale serve, come nel caso di n= 2 (?), a stabilire il significato geometrico della 
forma cubica DI bist der des da. Quando le dx, rappresentino gli aumenti, che 
subiscono le 7, per uno spostamento infinitesimo ds lungo una determinata linea, il 
rapporto di quella forma cubica al quadrato di ds cambiato di segno rappresenta la 
variazione corrispondente della curvatura della sezione normale o della geodetica ad 
essa tangente. 
(1) Vedasi il $ 5 della mia citata Memoria, Sulla teoria intrinseca delle superficie. 
(2) Vedasi il $ 4 della mia Memoria, Sulla teoria intrinseca delle superficie. 
