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l'integrale essendo esteso al contorno e di C, e essendo 7; i residui di Di n nei 
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punti @, e 7; quelli della stessa funzione nei punti singolari che w(2) avesse entro C, 
supposto che di questi punti come dei punti @, non ve ne. siano sul contorno di C. 
Semplicizzando poi col supporre che il campo C sia un cerchio di raggio %, e 
su questo cerchio si abbia <= %e'?, sarà: 
Il 27 2Y(2) n 1 
2a), a =D " 
intendendo che sotto l'integrale sia 2 = ef. 
E poichè come è noto (V. ad es. mia Serie di Fourier ecc. pag. 141) si ha: 
1 ds! (eo) 
eva 
LEI, L= ua fon AI) ona MT 
si avrà la formola: 
73 = 
er ay(e) 
(1) x ue IT 
PO d. ut) | 
e n ee 
la quale col particolarizzare le quantità che vi figurano ci condurrà a conseguenze 
notevoli, e ad una massa di altre formole. 
2. Notiamo anche che nel secondo membro della formola (1) mancherà la se- 
conda somma È 7; se la funzione w(<) non avrà singolarità nè nell’ interno del cer- 
chio C nè sul ‘cerchio; e mancherà la prima se nello stesso campo la (e) non avrà 
infinitesimi o se p sarà zero, come mancherà anche quando u{z) non sia mai infinita 
in C, e si ammetta che p possa essere negativo, ma sempre intero; cioè in questi 
casi sì avrà più PR 0 
7 ey(e) 
(2) E TE e 09 DI 
E nel caso poi che in tutto C (il contorno incluso) manchino tanto gli infinite- 
simi quanto gli infiniti di v(2), allora questa formola stessa (2) continuerà a sussi- 
stere qualunque valore costante abbia p anche complesso; perchè se sarà ad esempio 
p=9+ 91, con 9g e 91 reali, avremo: 
u(s)? = ePlogv® = cos[(g1 — 9) log u(e)]+- è sen [(91 — <9) log u(3)], 
e supponendo fissato il valore da prendersi per log u(<) o per u(<)? in un punto di €, 
non verrà a manifestarsi la polidromia di w(e)? entro C. 
E similmente nella stessa formola (2) potremo nello stesso caso a Bai sostituire 
u(e)? 
log u(), sempre intendendo fissato il valore di log u(#) in un punto; e più general- 
