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u(2)? 
che g(«(:)) venga ad essere uniforme e senza singolarità entro il cerchio C o su 
questo cerchio. 
Oltre a ciò, per il caso in cui v() non ha nè infinitesimi nè infiniti nell’in- 
terno di C, ma può averne sul contorno, aggiungiamo che la formola (2) continuerà 
a sussistere anche se la funzione w(z) diventerà infinitesima di un ordine intero qual- 
siasi m in punti 4 del contorno e del cerchio C, purchè il numero p stesso se esso 
è reale, o la sua parte reale 9 se esso è il numero complesso 9 + 791 sia negativa, 
mente a potremo sostituire g(w()) essendo la funzione 4 scelta in modo 
EE i 1 7 
o essendo positiva sia inferiore ad mi e 80 invece u() nel punto a del contorno 
avrà un infinito di ordine intero 7 la parte reale 9g di p dovrà essere positiva, 0 
a sdicoa 1 
essendo negativa dovrà essere in valore assoluto inferiore ad grÒ: 
In questi casi infatti dal contorno e del cerchio C potremo escludere il punto 4 
descrivendo col centro in 4 una porzione c: di un cerchio di raggio piccolissimo £ 
interna a C, e sostituendola a quella parte di c che sarà da essa racchiusa; e al- 
lora il secondo membro della nostra formola (2) non verrà affatto alterato, mentre 
nel primo membro l'integrale verrà a comporsi di due, uno dei quali esteso a c:, 
e l’altro esteso alla porzione rimasta e’ di c. 
Ora quanto a questi due integrali, osserviamo che avendosi sulla porzione e: di 
cerchio di raggio e e —a=- se, us) =(e— a) u;() con w(2) finita e diversa 
da zero, e u==;m, 0 u=— secondochè « è un infinitesimo o un infinito di «(g) 
sarà de = eeid0,, u(e)P = st sîv9: eiPUb: 4, (e), e quindi poichè wg sarà negativa 
o nulla, o essendo positiva sarà inferiore alla unità, l'integrale de esteso a 
Jug 
quella porzione ec: di cerchio e tenderà a zero con s. 
D' altra parte, se si indica con g, il valore di g nel punto 4, il modulo di 2 — 4 
su tutto e sarà evidentemente V 2k° —2k° cos(p— ga), ovvero 2% sen Lode e 
n MO) 2W(2) h è 
d d i Yw=e==—-o—o °"— tà > 
quindi il modulo di u(3) od E E ai 0 (99° non diventerà infi 
nito per g= gg, 0 lo diventerà d'ordine inferiore al primo, e perciò la funzione 
sotto l'integrale del primo membro della (2) sarà atta alla integrazione lungo tutto 
zU(è) de 
u(c)? 
ancora all'integrale stesso esteso all'intiero cerchio e; talchè evidentemente si può 
ora affermare che la formola (2) continuerà ancora pienamente a sussistere. 
La formola (2) poi sussisterà ancora a forziori, se u(:) avrà infinitesimi e 
il cerchio c, e il limite per e = 0 dell'integrale f esteso a e’ tenderà 
infiniti sul contorno senza averne nell'interno di C, quando invece di ZO) vi figu- 
u(8 
rerà log u(<) . 
Queste osservazioni sono evidentemente notevoli, e suscettibili di ulteriori esten- 
sioni, e ci condurranno poi a risultati che sono essi pure molto importanti; ma poichè 
CLASSE DI SCIENZE FISICHE ccc. — MemorIE — Vol. II, Ser. 5.2 63 
