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il più spesso in questi studî dovremo supporre che p sia intero e positivo, così, 
salvo quei casi nei quali si dirà espressamente il contrario, intenderemo sempre che 
p sia intero e positivo, e che gli infinitesimi di v(z) non cadano sul cerchio e. 
3. Supponiamo ora che le funzioni y(<) e (e) siano uniformi in tutto il piano 
a distanza finita, e le singolarità di w(z) siano, come precedentemente, soltanto sin- 
golarità polari, mentre quelle di y(<) possono anche essere singolarità essenziali 7so- 
late; e supponiamo inoltre che facendo crescere indefinitamente il cerchio C, ma in 
modo sempre che non passi pei punti singolari di w(<) o per quelli d' infinitesimo 
CO AZIO) 
u(s)? dat, ue)? 
finito A; e i punti Lone di w(<) siano diversi da quelli d'infinitesimo di (z); 
avremo la formola: 
1 drus=1 ( ut (045) utstD (03) ?. PARO 
Caen 
di (2), l'integrale sh dp converga verso un limite 
la prima somma essendo estesa a tutti gli infinitesimi di u(2), e la seconda ai 
punti singolari di y(<), nel senso che se il numero dei detti infinitesimi di w(z) o 
singolarità di w(<) cresce indefinitamente al crescere di C, le somme corrispondenti 
siano serie, e il primo membro debba intendersi come il limite per X = co della 
somma delle due somme che vi figurano relative ai punti d’infinitesimo di u(z) e 
di singolarità di y(z) che cadono entro il cerchio di raggio % crescente all'infinito 
senza passare mai pei detti punti; per modo che se il limite di una di queste due 
somme esisterà da per sè e sarà finito, l’altra somma sarà composta di un numero 
finito di termini o avrà essa pure un limite determinato e finito; e la conoscenza 
di una di quelle somme trascinerà quella dell'altra. 
E in quanto al numero A si può osservare in modo generale che avendosi 
un integrale Tf w(e) de, se vi si cambia # in 7 80 si riduce all’altro 
c 
(7) 
ARAN 
— 2rei CNN 
però in senso inverso; e quindi per avere il limite del primo integrale per % = 0 
»(7) 
basterà cercare quello per «= 0 dell'altro =—- ili fu 7 
s'intende ora percorso in senso diretto; e così se w(<) per = co avrà tutt'al più 
un polo o una singolarità essenziale isolata, ciò che corrisponde a dire che questo 
di, esteso sul piano delle £ al cerchio e, di raggio s= 5 percorso 
dt nel quale il cerchio €, 
debba aversi nel punto = 0 per la funzione v(7) allora A sarà il residuo della 
(7) 
AG 
t* 
(1) Si comprende qui anche il caso in cui la funzioue è finita per #=0, intendendo allora 
che il suo residuo sia zero, 
funzione per £= 0 (!) cioè sarà il coefficiente di z nello sviluppo di questa 
