— 499 — 
1 
W È 
funzione go DAI potenze intere positive e negative di f in un intorno sufficiente- 
3 Jl È 7 
mente piccolo del punto t= 0, e sarà pure quello di A nello sviluppo corrispon- 
dente di w(<) per potenze intere positive e negative di z fuori di un cerchio di 
raggio grandissimo, e lo diremo perciò ancora il residuo di w(z) nel punto 2 = 00. 
w(2) 
u(4)? 
Nel caso nostro quindi se per <= 00 avrà tutt'al più un polo o un punto 
singolare essenziale isolato, A sarà il residuo 7% di p Por t=0, cioè sarà 
il coefficiente di + nello sviluppo per potenze intere e positive di {# in un intorno 
(7) 
SAVI 1 
o il coefficiente di — 
1\2}° Z 
2 rasa 
eu(-) 
per potenze intere positive e negative di 2 fuori di un cer- 
sufficientemente piccolo di {= 0 per la funzione 
“(6) 
u()? 
chio di raggio grandissimo. 
E si può notare una volta per tutte che il caso in cui una funzione w(z) uni 
forme in tutto il piano, per <= co ha tutt'al più un polo o un punto singolare essen- 
ziale isolato, corrisponde a quello in cui non ha più punti singolari a distanza finita 
al di là di un certo cerchio, e viceversa. 
4. In particolare dunque supponendo che «(<) sia un polinomio intero di grado m 
della forma : 
nello sviluppo di 
(4) u(s) == 08" + ae +4 Gm 8 + Um, 
e @,, 2, m, Siano le radici della equazione u(:)=0, e siano degli ordini di 
multiplicità w,, 2, .-, &m,, ® w(e) sia una funzione razionale a il cui numera- 
tore sia di grado /%,, e il denominatore sia di grado Zo, avremo la formola: 
1 20M i e 
5) Desio dla Ta I 
(ur 
3P DI ri == A ’ 
dove la seconda somma è estesa ai residui 7; di a nel punti d’infinitesimo 
81, Ba, +, Pa, di v(3) che si suppongono diversi da quelli di u(<), e A viene ad 
essere il residuo per £f=0 della funzione: 
i tt) 
ovvero 
