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multipli di g definita dalla (11) nella quale i coefficienti ps, gs e ds dipenderanno 
per mezzo della (10) da quelli 40,41, @2,.. Gm di u() e da %. 
6. Però anzichè considerare, come qui abbiamo fatto, il caso in cui essendo data 
avanti la funzione «(z) vengono determinati dalla (9) i coefficienti ps, gs e ds della 
funzione F(g) che figura nell’ integrale JO OE dg , giova considerare invece 
O EP 
il caso iu cui sono dati arbitrariamente i coefficienti (reali o complessi) 9% © Us 
e si vuole determinare l'integrale corrispondente. 
Ricavando perciò dalla (10) i valori dei coefficienti 4, 41; 4»... &m Si trova che 
la funzione u() corrispondente ai valori dati delle ps, gs e ds sarà la seguente : 
gen+1 n î 5) terni 
(12) u)= = le bia Jom lepri VELENI io. o o lare TEZZE a q gra + 
der fai CE ih ET csi gni 
i Ra eo rn pri PAT 3 gen 
iQa ET no dn 
pre tile q2 ES) +... nia + Yi î 
per modo che se le radici @,,@»,...,@m di «()="0 si pongono sotto la forma 
o\= ky, @n= ky2, nm, =" Ym, Sì vede che le quantità y,,7%2...- Ym, dovranno 
essere le radici della equazione in y: 
(13) w1(7) = dog + da 4 ba EL Bro gere «Pea I perto 
+rle p p ioaye paia, + 
abi nat 
Ne segue evidentemente che, finchè manteniamo l'ipotesi che il numero p sia 
diverso da zero e intero e positivo, bisogna escludere il caso in cui le quantità date 
Ps, ds ® bs sono tali che questa equazione (18) venga ad avere una o più radici di 
modulo uguale ad uno, perchè in questo caso sul cerchio di raggio % verrebbero a 
cadere una o più radici della u(c)=0 (!); e disposte le y1,72,.-+,Ym, coi moduli 
Y1,Y2 > 7° n, in ordine non decrescente, se questi moduli saranno tutti inferiori 
ad uno, il cerchio di raggio % comprenderà tutte le radici della (2) = 0 e si avrà 
la formola: 
di (te e) a 
dl 0-1 F(9)P 
Ma 1 
n T(Pus— 1) Liu Gole (e) 
(14) 
ult CASA CA) u0+D (03) 
(145) ta 1) (us + 1) ca | Dir 
(1) Si vede facilmente che questa esclusione equivale a quella, che evidentemente deve farsi, 
che vi siano durante il corso dell’integrazione da 0 a 27 valori di @ pei quali F(g) si annulli. 
