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o che per ogni valore di questi argomenti determinerà il modulo corrispondente o (!); 
e dopo si vedrà quali delle formole del $ 6 saranno da applicarsi. 
Si potrà poi in queste formole per w() scegliere la funzione che più tornerà 
comodo fra quelle che sono uniformi e hanno soltanto poli o singolarità essenziali 
isolate nei campi nei quali devono considerarsi, e così se ad es. si prenderà w() = «4 
con 7 intero positivo o negativo o nullo, allora gli integrali che si determineranno 
saranno della forma: 
pu 2T:C0S (u — NP + 1) + i sen (u— NP IE 1) P d 0 2 (one do. 
2), P(g)? O Mao F(9)?° 
e occorrendo si spezzeranno in due separando le parti reali dalle immaginarie; e essi 
serviranno a determinare i coefficienti degli sviluppi di Fourier per la funzione TON 
P 
(1) Ponendo con y= ge'9, anche 9s5= 0/5 e?85, le equazioni P=0, Q=0 nelle quali si spezza 
una equazione della forma: 
Us (7) A do y" en di GT. St do AAA Papale colet["* rta y+ la = 0, 
saranno le due seguenti: 
(@ o” bo cos (mp+ 00) +0" 0, cosi(m—-1)p+0,}+""+08m-105(P+0m-1)+0mc080m=0, 
(#4 
o” do sen (Mmp+- 9) + 0-1 db’, sen {(m —l)p+ 0,} iacita Od'm —1 SEN(D+0,m-1)+2m sen 0m=0, 
e queste coll’ eliminare una volta gli ultimi, e un’altra i primi termini, quando si escluda il caso 
di = 0 che darebbe subito una radice nulla, conducono alle altre: 
om! Do sen(mp 4-9 — Om) + 0" bi sen {(m_--1)p+01 —0m} +-+ 00m_-25e0(2p0+0m-2— Im) + 
+ l'm-1500(P+ 0m-1— Im) =0, 
om 9, sen(g +0, — 0) + 0"-2Vasen(2p + 00 — 00) ++ 08m sen {(M—-1)p+00— Om} + 
+ dmsen (mp +0,— 0m)=0, 
e ripetendo ora l’eliminazione collo stesso processo fra queste due, e poi fra le due successive ecc., 
salvo ad avere riguardo ai casi di eccezione che potranno venire dall’annullarsi di qualche coeffi- 
ciente, e che si studieranno facilmente, si giungerà a due equazioni che contengono il 0 soltanto 
al 1° grado, le quali alla lor volta condurranno subito a quella che contiene soltanto gp. 
In particolare dunque nel caso che la equazione «:(y)="0 sia quella di 2° grado: 
u(y)= dog? + by +b2a=0, 
le due equazioni di 1° grado in o alle quali si giungerà subito saranno le seguenti: 
obo sen (2 + 0, — 02) +8 sen( p+0,— 0)=0, 
5) odi sen( P+09,—0,) +42 sen(p+0,—0:)=0, 
le quali dànno luogo all’altra nella sola gp: 
Vo bs sen? (2 + 00 — 02) — dî sen (p+0,— 6.) sen(p+0,—0,)=0 
che ponendo per abbreviare : 
2p+0,— 0,= 24, Bo +02 — 20,= 2% 
si trasforma nella seguente: 
Vo lasent 2% — db sen(y — t)sen(x +7) =0, 
ovvero: 
12 
(7) do d'a sen? 2X + ni (cos 2X — cos 2x)=0, 
CLASSE DI SCIENZE FISIcHE ecc. — MemorIE — Vol. II, serie 5°. 64 
