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e bisognerà cercare quale posizione hanno le radici di questa rispetto al cerchio di 
raggio uno. 
Questo nei casi speciali si farà bene spesso, con tutta facilità; esaminando i 
valori delle due radici. Possono darsi però anche dei criterî generali coi quali, indi- 
pendentemente da questo esame, si può pure decidere della posizione delle stesse 
radici; e quei criterî si trovano valendosi dei risultati esposti nella nota del $ pre- 
cedente appunto quando si trattò della equazione di 2° grado. 
Osserveremo perciò che si avrà ora: 
ep —in, dep, 2die=ptit, 
e gli argomenti 9, e g» corrispondenti saranno dati dalle (9), cioè saranno: 
0, — 
0, —- 0 
2 °+kn, ga = — + °+ kan, 
p= do + 
per modo che le due radici @, = g1e°91 , «:= 0: e°9: della equazione data v1(y)=0 si presente- 
ranno sotto la forma: 
02-09 / 02—0 
SA LA ea Lena) gni 
bo sen 2%o bo sen2% 
ovvero: 
da sen (Ze 1) i+ di sendo +7) nik 
DOTT. GIN107 % : IA o sen 2% È O 
o anche: 
= EI {sen 2%, — sen 27 + ? (cos 27 — cos 2%;)} 
20, sen 2Xo Ù 
(u) } 
=— ——-- %4 4j 2Ò ) 
| (7) TA neSNera LARE o+ sen 27 — 2 (cos 27 — cos 2%o)} , 
ed esse saranno sempre diverse fra loro. 
Invece se sen 2%, sarà zero, escludendo ancora il caso di 21=0 (che come già notammo 
darebbe pure subito o; nen] ,2M=1, e pi= Shi } fi rea) DE 
0 
le (R) si vede che dovremo avere pP+0,—0,=4,7t,p+0,—0:=he7t, e quindi 2p+9=(h1+h2) 1+0, 
p+0,=h21+0,, 2r=hn con h=h,—h:, e hy e ha numeri interi, per modo che si può dire in- 
tanto che quando è, non sia zero, onde possa aversi sen 2%X=0, dovrà essere necessariamente 
2x=hn; e per determinare i valori di @ bisognerà ricorrere alle equazioni corrispondenti alla (@) 
che ora si riducono alla unica: 
Vogt +(— 1)uV,0+(— 1)" V,=0. 
E dall'esame di questa, tenendo conto della condizione che abbiamo che i valori di o devono 
risultare reali e positivi, si rileverà che quando è, non è zero, e gli argomenti 99, 9; , 9» dei coef- 
ficienti della equazione data sono legati dalla relazione 2r=@, +0. — 20,= hr, con & numero 
intero, allora se è sarà un numero dispari il caso in questione di sen2%,=0 si presenterà sempre 
e qualunque siano i moduli 2, 0/1, 0» dei coefficienti stessi, e in questo caso converrà prendere 
una volta 7A1=0 e h:=1, e un’altra R,}=1 e h:=0; mentre, se, essendo sempre 22= hr, A sarà 
un numero pari, lo stesso caso di sen2%,=0 si presenterà soltanto quando sia d{? = 40 02, e pren- 
dendo allora h}= hk2=1. 
Il caso dunque di sen 2%,=0, quando 4, non è zero, equivale a quello di 2x= Az con & 
