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e quindi sarà: 
"i sen? 27 
sen? 2% 
—L4yI+M?, 
quando per abbreviare si ponga: 
\ L=? 4 d', cos 2a = 4° — a? cos 2(y — u) — 8° cos 2(d— n), 
(26) | 9 
| M = 4050 sen 2a — a° sen 2(y—u)+f°sen2(0— u); 
e ora questa formola varrà anche quando 27 sia un multiplo pari di 277 (con che 
M= 0) purchè s'intende allora che pel radicale Y/L® + M? sia preso il valore po- 
sitivo — L; dunque evidentemente per le attuali ricerche dovremo esaminare la 
quantità : 
(27) o? BE sen?(0-e y)— LE qAI4ISME: 
Ciò posto, escludiamo dapprima il caso in cui si ha ad un tempo @f sen(d — y)=0 
e 2x multiplo pari di 77, nel qual caso pei valori (21) e (22) di cos 2x e 40 d'a si 
avrà a° sen(y — u)+ #?sen°(9—u)=0 e quindi a sen(y — u)== gsen(d—w)=0('), 
e osserviamo che il caso di af sen(d —y)=0 e 2 multiplo dispari di 77, che da- 
rebbe pure M == 0, non può ora considerarsi perchè escludiamo che sia sen 2%, = 0; 
allora la quantità : 
(28) o? 8? sen ($ —y)— L+VL®° + M? 
sarà sempre diversa da zero e positiva, e così per decidere qual sia il segno delle quan- 
tità (27) o se essa sia zero, basterà esaminare il prodotto di essa per la (28), con 
chè si avrà il vantaggio che il radicale verrà a sparire, e la quantità da studiarsi 
sarà: 
o 8* sent () — y) — 2a? 8° sen? (d —y)L—M?. 
Ora questa espressione può scriversi: 
at p* sent (9 —y) — a? 8° sen? (d — y)} 2° — a cos° (y — wu) — f° cos° (Î— n) + 
+ a° sen°(y — u)H-f° sen° ($ —u){2?—}a?sen(y —w)cos(y — w)+ 
+ #° sen(d—w)cos(d—wu)({*%A4= a? 8° sen (d —y)}«® 8? sen (0 — y) — 
— a? 4° sen (y — u) — p° 2? sen? (0 — u)} + a 8° sen? (d— y)} a° 2° cos (y — wu) + 
+ #° 4° cos°(d—u)j—ja4sen®?(y—u)cos°(y—u)-+ sen? (0 — px) cos°(d— w)} 71 — 
— d'a? 8° | sen? ($—y)+2sen(y— wu) cos(y—w)sen(d— wu) cos (dì — n) = 
=}? 8? sen? ($ — y) + @&° 2? cos? (y — u) + 8° 4? cos? (0 — u)}}a? 8° sen? (9 —y) — 
— a° 2° sen? (y — u)— 8° 4° sen? (Îd — u)}, 
avendo osservato che per essere: 
sen(d — y) = sen(d9—w)cos(y—u)—cos($—u)sen(y—w), 
(1) Notiamo inversamente che l’essere insieme @ sen(y — u =0, f sen(d— 4) =0, a causa dei 
valori di cos 27 e 40% 0» dati dalle (21) e (22) porta sempre di suo che «fsen(9— y) sia zero e 
2t sia multiplo pari di 77; ma non ne viene di necessità, come nel caso attuale di sen 2% diverso 
da zero, che sia 4° — 40" 9a <0, ovvero 22 <a2 + f?. 
