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la quantità : 
sen° (d —y)-+-2sen(y — 4) cos (y — 4) sen (d — u) cos (d — u) 
equivale a: 
sen? (d — x) cos? (y — su) + cos° (d— u) sen? (Î— ni); 
e evidentemente in questa il primo fattore dell’ ultimo membro, oltre a non potere 
essere mai negativo non potrà neppure essere zero, perchè altrimenti ne verrebbe 
«Bsen(d — y)=0,e@cos(y—u)= 0, fcos(d0—u)=0, cos2r=— 1, e quindi 
sen 2x= 0, e ci troveremmo nel caso che ora è escluso di sen 2% = 0. 
Quando dunque non sia contemporaneamente «8 sen (0 —-y)=0 e 27 multiplo 
pari di 7° 0, il che è lo stesso, quando non siano zero contemporaneamente i tre ter- 
mini della espressione (29) che scriviamo qui sotto, ne segue evidentemente che il 
segno della espressione (27) sarà quello stesso dell’ altra: 
(29) a? 6° sen? (Î — y) — a® 4° sen? (y — u) — £° 2? sen? (d— u); 
e queste due espressioni (27) e (29) saranno zero insieme; quindi si può ora as- 
serire che se questa stessa espressione (29) sarà positiva le radici della nostra equa- 
zione di 2° grado (19) cadranno ambedue nell'interno del cerchio di raggio uno; 
quando sarà negativa cadranno una dentro e una fuori del cerchio; e quando sarà 
zero senza che lo siano contemporaneamente i suoi tre termini ne cadrà una dentro 
il cerchio, e una sul cerchio, perchè allora saremo nel caso già considerato sopra 
d'î sen? 27 
in cui a? f° sen (d — y) — 0 
0 
= 0, senza che siano zero contemporaneamente 
D'4 sen? 27 
sen? 2%,” 
Se poi, sempre nel supposto che sen 2%, sia diverso da zero, saremo nel caso che 
escludemmo sopra che porta che i tre termini della (29) siano tutti zero, e richiede che 
sia 2? — 40, d':<0 ovvero 4? < a* + £#?, allora per quanto si disse sopra, le due 
radici della solita nostra equazione (19) cadranno ambedue sul cerchio, e oltre a ciò, 
per quanto si osservò nella nota al $ 8, saranno distinte tra loro. 
Tutto questo però quando non siamo nel caso di sen 2%, == 0, il qual caso, come 
vedemmo nella solita nota al $ 8, nel supposto dapprima che 2, non sia zero, cor- 
risponde a quella di 27 = #77, colla condizione però, quando 7% è pari, che si abbia 
Dr= AV. 
In questo caso sussistono ancora le formole precedenti fino alla (23), ma i va- 
lori 0, € 0s di 0, secondo quanto si disse nella nota: stessa, vengono ad essere: 
afsen(d —y) e 
n LVII, + ACITA: 
PBI INT VPA ARI Viren VAC mi 0 AOC a 
o=(-1) 20 , © 206 
supponendo che nel caso di % pari sia dî => 40‘, 0/3, e essendo sempre 2, d’, e d'a 
determinati dalle formole (20). 
Supponendo dunque anche ora, come già dicemmo potersi sempre fare, che d — y 
sia compreso fra 0 e 77, si vedrà ancora per la (23) che uno almeno dei due valori 
