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«8 sen(d—y7) (per il che lo saranno pure gli altri due), ma invece di avere 22 > ax f? 
si avrà 4° = a? + 8° (4A=0 incl.), le due radici cadranno ambedue sul cerchio e 
solo nel caso di 4° = a® +- #® saranno anche uguali fra loro; mentre se la (31) sarà 
zero senza però che lo sia il suo primo termine ag sen(d—y), allora una delle radici 
cadrà sul cerchio e l’altra cadrà dentro o fuori del cerchio, secondochè sen (d —y) 
sarà positivo o negativo. 
E ricordiamo, come più volte notammo, che quando siano zero insieme le due 
quantità «sen(y —w) e fsen(d — u) e quindi i due ultimi termini della (831), 
allora, indipendentemente dall'avere verificato se sia zero o no questa espressione 
stessa, pei valori di cos 2x e 45 d'a dati dalle (21) e (22) o, anche più semplice- 
mente, per essere sen(0 —y)=sen[(0—w)—(y—w)], si vede senz'altro che 
anche il primo termine «#8 sen (9 —y) della espressione (31) e quindi questa (31) 
stessa è zero. 
E se invece dei moduli e argomenti delle quantità po, 1 € 9a si introducano 
le loro parti reali e immaginarie, prendendole cioè sotto la forma: 
po=abia, p=b+id'", n=ce+ic, 
allora siccome sì avrà: 
a tArcosi ug di — oicosy,, Ci = Pi cOSI05 
'-Asenu, d=aseny, c=fsend, 
la espressione «#8 sen(d — y) si ridurrà all'altra de' — de, e l’espressione prece- 
dente (31) coll’esame della quale si può sempre, come dicemmo, decidere della po- 
sizione delle radici della (19) rispetto al cerchio di raggio uno, prenderà la forma: 
(32) (be' — d'e)} — (ad' — a'b)? — (ac — a'e)}, 
che può anche scriversi così: 
(a — b° — e?) (a? — b? — e?) — (aa — bb' — cc’); 
e il caso di @8sen(d —y) nullo corrisponderà a quello di de — dDe=0, mentre 
le condizioni di 7° = a® +- #°, che in certi casi devono aversi, corrisponderanno ri- 
spettivamente alle altre a? + a? = 9° 4- 9° + e? +e. 
Supponendo a =0, a=1 la espressione (32) si riduce appunto a quella 
(be — db'e)} — b'? — e'? che comparisce nella memoria di Jacobi. 
10. Aggiungiamo ora che nel primo dei casi considerati nel paragrafo prece- 
dente, quello cioè in cui 2X, non sarà un multiplo di 77, se neppure 27 lo sarà, dai 
valori corrispondenti di ot e 03 si vede subito che il minore dei due moduli 0, , 02 
sarà quello che nelle formole (4) della nota al $ 8 è indicato con 0, quando sen 27 
è positivo, e sarà invece quello indicato con 0» quando sen 27 è negativo; e quindi 
nel primo caso la radice di modulo minore sarà quella indicata con @, nella for- 
mola (u) della stessa nota, e nel secondo caso sarà quella indicata con @,; mentre 
quando 27 è multiplo di 77 (sempre senza che 2%, lo sia) i due moduli 0, e 03 sa- 
ranno uguali fra loro. 
E nel caso che 2% sia un multiplo di 77, senza che d, sia zero, e si abbia 
2r.= hr, evidentemente il minore dei due moduli 0, e 0», quando non sia dD'î=400"» 
