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nella quale a = %@, #=%f; essendo ancora @ e # le radici della solita equazione 
u.(y) = 0 che supporremo distinte fra loro; mentre se risulteranno uguali, ciò che 
potrà soltanto avvenire quando sia pì = pî + gî, il 2° membro verrà alquanto mo- 
‘dificato perchè, secondo quanto si disse al $ 1, ai due primi termini verrà sostituito 
SAR AR Q@P+1)(7 
ara 
Valendosi poi ancora delle considerazioni del $ 3 si troverà che negli stessi casi 
insieme alla formola precedente (39) si ha anche l'altra: 
Lora fa Y(e) 
= Se gg = N 
(40) I 32 (Po + pi 608 9 + qu sen get I” Zi 
E infine se le espressioni (35) o (36) saranno ancora positive (con che potrà 
ancora aversi po = 0) e al tempo stesso sen(d —y) o ac' — de saranno negative, 
allora invece delle formole precedenti, avremo l’altra: 
Mbhi(dERiion pinen alia) > imoisaone as, 
271. 0 3P(Po td Pa cos g A 91 sen g)2+} do 
che per le osservazioni fatte al $ 2 varrà non solo per valori nulli o interi e posi- 
tivi di p, ma per qualsiasi valore di p reale 0 anche complesso; e varrà pure se 
l’unico 
(41) 
al fattore sì sostituisce log «(2), per modo cioè che si avrà anche la formola: 
Rn, 
u(e)P+! 
(42) SI ETTO) }logX+ ig +log (po +71 cosg+ gi seng)i dgp=d 7, 
essendo in questa 7, i residui di w(<)log (a0 2° + @,2+ a) nei punti d’ infinito 
di w(z) che cadessero entro il cerchio di raggio %. 
E sempre per le osservazioni fatte al $ 2 e per quanto si disse al $ 9, si può 
aggiungere che se le espressioni (35) o (36) saranno zero, e sen (0 —y) o de — de 
saranno ancora diverse da zero e negative; o se essendo ancora zero queste espres- 
sioni (35) e (36) lo sarà pure sen(0 —y) o de —bd'e (con che anche gli altri 
due termini delle (35) o (36) saranno pure nulli) e in tal caso al tempo stesso si 
avrà 4° = a+ #2, 0 a +a? < b°+ 08° +e + ce?, allora la formola (42) sus- 
sisterà sempre senz'altro, e la (41) sussisterà ancora purchè in essa il numero stesso 
p se esso è reale, o la sua parte reale se è complesso sia una quantità diversa da 
zero e negativa qualsiasi, la quale però, quando, trovandosi nell’ ultimo caso, si abbia 
= a° + f?, 0 a+ a? = b° + db? e° +e, dovrà essere inferiore a — +. 
E infine se essendo zero le espressioni (35) o (36) le quantità sen (0 — y) 
o de —b'c saranno positive, allora la formola (42) cesserà di sussistere perchè in 
tal caso, essendo una radice della equazione «(z:) = 0 nell'interno del cerchio, la 
funzione log u(<) cesserà di essere monodroma, e lo stesso evidentemente accadrà 
della (41) a meno che non ci si limiti a considerare il caso in cui p sia diverso da 
zero e sia negativo e intiero. Per non complicare però, questo caso in cui le (35) 
o (36) sono nulle, e sen(0—y) o de —d'e sono positive, lo escluderemo dalle 
nostre considerazioni attuali. 
