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Alla (41) poi, nel caso però soltanto di p intero e positivo 0 nullo, per mezzo 
delle solite considerazioni del $ 3 si potrebbe sostituire l'altra: 
a a E, sx 
a x, 42 (Po4-P10089+-91 sen g)?+! cHe np) rl (A[at+aa+a1)? È Da 
E ata — 
MEDIA 
x pia 
essendo ancora a = %a, 8=%f, con ae f radici della solita equazione w(y)=0, 
le quali ora cadono ambedue fuori del cerchio di raggio X, e si suppongono distinte, 
senza di chè, come si disse nel caso della (39), ai due primi termini del secondo 
membro bisognerebbe sostituire l’ unico è serio yrn(@). 
E noteremo che in quasi tutte queste formole figurano le quantità 2a0@ + a, 
0 24,8+@, le quali colle notazioni sempre usate corrispondono a 200@ + di, 
e 20,84 d,, essendo @ e £ le radici. della (19), e rappresentano quindi i due 
valori del radicale Y/p?—pî — @; e propriamente 2a, @ + a, rappresenterà quello pel 
quale la parte reale del rapporto Si PP — gî è positiva, e 2008 + di rappre- 
0 
senterà l’ altro. E quando convenga di prendere le radici della (19) sotto la forma 
che loro assegnammo nella nota al $ 8, allora 240.4 + a, nel caso di sen 2%, diverso 
da zero corrisponderà alla quantità — sen 27 — 7(cos 2x — cos 2%) è preceduta 
12%, 
dal segno + o dal segno — dato che sen 27 sarà positivo o negativo, e nel caso 
di sen2X,=0 e quindi 7= Ar corrisponderà a J/02—(—1)"48 8% e ovvero a 
V/23 — a? cos 2(y — w) — #° cos 2(0 — u) ei», ove per questi radicali devono essere 
presi i valori positivi, ecc. 
12. Aggiungiamo poi che siccome, in dipendenza dei valori dati pei coefficienti 
Po s Pr 391 che figurano nei denominatori sotto gli integrali delle nostre formole, o in 
dipendenza dei coefficienti 40, 41,4, della solita funzione di 2° grado u(2), dob- 
biamo sempre tener conto delle condizioni indicate sopra pei segni delle espressioni 
(35) o (86) e sen(d9 —y) o de'— de, così d'ora innanzi per abbreviare diremo 
condizioni (A) quelle sotto le quali si hanno le formole (37) o (38); condizioni (B) 
quelle sotto le quali si hanno le (39) o (40); e condizioni (C) quelle per le quali si 
hanno le (41), (42) e (43); cioè diremo che sono soddisfatte le condizioni (A) quando 
le espressioni (35) o (36) sono negative o quando essendo zero si ha @# sen(0—y)=0 
o be'—b'e=0 purchè allora si abbia anche 7? >a?+£?, 0 a?4-a?>b°+d?+ce® +e; 
e diremo che sono soddisfatte le condizioni (B) quando le espressioni (35) o (36) 
sono positive e sen (9 — y) o de — de sono pure positivi; e diremo infine che sono 
soddisfatte le condizioni (C) quando le espressioni (35) o (36) sono positive e sen (9—y) 
o de' — de sono negative, o quando essendo zero le espressioni stesse (35) o (36) le 
quantità sen(d —y) o de' — de sono diverse da zero e sempre negative, o essendo 
zero anche queste (e quindi anche gli altri due termini delle espressioni stesse) si 
