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4 1 di=3p-1 1 REV 
calcolando la quantità O po ;r( 7 ) (a + at + ast*) 72? no 0 
determinando con un processo qualsiasi il coefficiente di /‘-*2-! nello sviluppo di 
1 . 
f (7) + at + ast) ?-! per potenze intere e positive di / nell'intorno del punto ‘=0. 
14. Le formole ottenute hanno una particolare importanza, e su esse faremo 
intanto la osservazione seguente. 
Consideriamo i varî gruppi di queste formole, cioè il gruppo delle due (44) o 
quello delle due (45) nel caso che siano soddisfatte le condizioni (A); o le due (46) 
o le due (47) nel caso delle condizioni (B); o infine le due (48) o le due (50) nel 
caso delle condizioni (C); e fra le due del gruppo che si considera, quello ad es. 
delle (44) prendiamo le formole che si ottengono dalla prima di esse dando a v i 
valori 0,1,2,..p — 1, in corrispondenza con quelle che da essa si ottengono dando a 
i valori 2p,2p —1,2p—2,...,0 + 1; e prendiamo pure le altre che si ottengono dalla 
stessa formola dando a »v i valori 2p4-1, 2p+2,... cioè quelli maggiori di 2p in 
corrispondenza con quelli che si hanno dalla seconda dello stesso gruppo dando a » i 
valori 0,1,2,3... 
Sommando o sottraendo le formole così corrispondenti si otterranno i valori degli 
cer 
40 Sr IA ACZI)A cosmgd f ga E, d 
(po-+p1c089-+-915 Renon TI (Pot P1008P+-9 1 seng)P+! o, 
per tutti i valori interi e positivi 1,2,3... di m, mentre la prima delle formole 
del gruppo considerato, per v= p darà il valore del primo di questi integrali (51) 
pel caso di m=0; dunque evidentemente le due formole di ciascuno dei gruppi in- 
dicati, oltre a darci i valori degli integrali che in esse figurano, conducono anche a 
determinare i coefficienti degli sviluppi in serie di Fourier per la parte reale e pel 
coefficiente dell'immaginario della espressione : 
f(lee'9) 
(Po +21 008 PH+- g1 sen p)e+: 
e ciò nei casi di validità delle formole del gruppo che si considera, cioè pel caso 
dei gruppi di formole (44), (46) e (48) quando siano soddisfatte rispettivamente le 
condizioni (A), (B), (C) e la /() non abbia singolarità nell'interno del cerchio di 
raggio X nè sul cerchio; e nel caso dei gruppi di formole (45), (47) e (50) quando 
siano ancora soddisfatte rispettivamente le stesse condizioni (A.), (B), (C), e la /(2) 
non abbia singolarità fuori del cerchio di raggio X nè sul cerchio; e nel caso 
delle (44) e (46) non sia pi — 741 = 0. E s'intende che ora anche nel caso delle 
formole (48) il p deve essere positivo e intero, o nullo, e conviene supporre perciò 
di non essere nel caso in cui le (35) o (36) sono nulle. 
Aggiungiamo che per essere nelle nostre formole 77 =0 per v <= 2p, e 
e = DE i per v=2p si vede che gli integrali (51) che provengono dal gruppo 
delle due (47), e che corrispondono cioè al caso in cui si hanno le condizioni (B) 
e la /(e) non ha singolarità fuori del cerchio di raggio % nè sul cerchio, per m = p 
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