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2bot! (Pirig)re 
son tutti nulli, per m =p + 1 sono ambedue uguali a e per 
lA 
00 
DI essendo 77 il residuo per {= 0 della fun- 
m >p+1 sono ambedue uguali a 
zione Platt a) Dro 
E similmente avendo riguardo alla (48) si vede che nel caso corrispondente, che 
è quello delle condizioni (C) e di /(<) senza singolarità nell'interno del cerchio % 
nè sul cerchio, gli integrali (51) per m = p sono ancora tutti nulli, e per > pi primi 
di essi sono uguali a 4X"7", e i secondi sono uguali a —#*7"%, essendo 7% il 
[ (2) cate 
residuo della funzione ame (Gt qa fat che per m=p-|- 1 è evidente- 
DI RO O i i AG 
mente uguale a apri e (pig essendo /, il valore di /(<) 
per e= 00 
E di qui risulta anche che nei due ultimi casi ora considerati, nei quali sono 
soddisfatte le condizioni (B) o (C) e le altre rispettivamente indicate per /(), gli 
sviluppi di Fourier per la parte reale e pel coefficiente dell'immaginario della espres- 
sione (52) presentano la particolarità molto notevole di incominciare soltanto dal ter- 
mine dm cos np + dmn sen mp nel quale m=p+1. 
Aggiungiamo infine che considerando nel gruppo delle due formole (49) quelle 
che vengono dalla prima facendovi v=0,1,2... in corrispondenza con quelle che 
vengono dalla seconda facendovi v=1,2,3,.. e sommando o sottraendo le for- 
mole così corrispondenti, si giunge all'altra: 
Il 27 I J 3 
(8) 3 f, (60) log #+ i+ 108 (20 + pi 008 p+ 41 sen g){ cos mgdg — 
1 27 È 4 i 
= Lf f (ke) \logk+ ig +log(po + p1cosp+ q1 sen gp) isenmpdp= 4%" 70, 
che vale per tutti i valori 1,2,83... interi e positivi di m, mentre facendo v = 0 
nella seconda delle stesse (49) si trova l’altra: 
1 27 | 
tf f(ke)}logK4- ep +log(po + p.c08pg+4+q1seng)jdp=7; 
e queste che valgono nel caso delle condizioni (C) e quando /(z) non ha singolarità 
nell'interno del cerchio di raggio X nè sul cerchio, ci danno i valori di tutti questi 
integrali che evidentemente servono a determinare i coefficienti degli sviluppi di 
Fourier per la parte reale e pel coefficiente dell'immaginario della funzione: 
f (keî®) {log & + ig + log (po + 21 08 + q1 sen g); 
sotto le condizioni indicate. 
15. In alcune delle formole precedenti figura nei secondi membri la quantità 
P de 
della forma: È Y(2) (208 + 404 4 41)? {-, essendo Z una radice della equa- 
