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zione u()=0, come vi figura il residuo 7, e l’altro 7%; e io voglio indicare i 
processi semplici che servono al calcolo di queste quantità. 
Incominciando dalla prima di queste quantità, per la quale, come è naturale, 
il p viene supposto intero e positivo, o anche nullo, osserviamo che se s' indica con wi 
l'altra radice della equazione u(c) = 0, si avrà —u= T+= e quindi sarà: 
0 
YO (+ a+ a) =) E; 
e applicando la regola di derivazione dei prodotti si troverà subito: 
Si ua (Ge + 1% + a)! a) 
-- = PP) (Cu — p(p+ 1) VP) (e ET + 
3} (— 1)° ps (P de 1) (p + 2) 00 (p + s) yYP-9 (2) (4 Lego i) + 5 + 
+(—12(p+1)(p+2)..(2—1)2pv(e)(e— me, 
e quindi sarà: 
r dP 7) PAN, — 
(54) deP Y() (284 @ 24 a)? e — 
el. — 1)° (p_s) DASE 
(east 4 VE rp+9)py A 07 +) 
e in questa formola per 7 bisognerà mettere la radice indicata finora, secondo i casi, 
con @ 0 f. 
Quanto poi al residuo 7" di Pelo: 
(44), (46) e (48) potremo determinarlo, come già dicemmo, sviluppando per potenze 
di < la funzione /(e) (00° + 4 + a,)-®* nell'intorno del punto <=0, e cer- 
cando il coefficiente di <; e lo sviluppo potrà farsi nel modo che più ci tornerà 
comodo. 
La cosa potendo trattarsi anche in modo più generale, noi prenderemo a cercare 
lo sviluppo per potenze intere e positive di z nell'intorno del punto 3 = 0 per la 
funzione /(<) 0(4008° + 412 + 42), essendo 6(v) una funzione di v regolare per u= 3, 
e quindi sviluppabile col teorema di Cauchy nell'intorno di questo punto @, per po- 
tenza di u — as. 
Avremo: 
60(a8° + 18 + 402) = 14 + 0'(a») (ac + 6°) + #3 1,9 
"P (43) 2\n-1 6% 60 (a2) 
= i = le 0) 
e pei valori di z il cui modulo sia sufficientemente piccolo in questa serie potremo 
sviluppare le varie potenze che vi figurano di 4,4 + 408%, e poi riunire i termini 
che contengono le stesse potenze di < senza alterarne la convergenza. 
che figura nelle formole 
CO meta + 
(218 + a08°)" + 
