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Si avrà così la formola seguente: 
(65) 0(ag8 + as + 2;) — 
— 0902) pn + n-2 0%? (43) nA 2 
2a) Trad saint VOS a 
0M9(d3) ES s S Odi MCO) yi 28 8 ) n 
og 00 13. —° r(s)a(n—25) | To 
secondochè 7 è 
1 
2 2 
pari o dispari; e questa formola darà appunto lo sviluppo di 0(@06° + 4,3 + da») nel- 
l'intorno del punto <= 0 per potenze intere e positive di z, quando la funzione 6(u) 
sia regolare nell'intorno di u = a». 
. n act ; n n 
dove la somma relativa all'indice s termina a s==, 0 s= 
0 
Indicato ora questo sviluppo con Labs cioè posto: 
(1) 
Or? (3) 
m=Es ri(s) r(n— 25) 
e supposto che /(<) sia essa pure regolare nell'intorno del punto 2 =0, basterà 
prendere lo sviluppo in serie di /(z) per potenze intere e positive di <, e poi colla 
regola del prodotto delle serie trovare il coefficiente di <* nella serie che viene 
dal prodotto di Dn 2" con quella Daci di /(#), per ottenere il residuo di 
f (8) 0(008° + @18 + a2) 
ZEN per z=0, per modo che questo residuo sarà: 
Cofyt- Ca fsvr 4 ca Yi-a + + 4 Y6- 
Particolarizzando ora le funzioni 6(v) e /(z) si troveranno subito i residui 7 
pl4uv 
DO) 
delle funzioni corrispondenti per := 0; e così in particolare 
supponendo /(<)= 1, se prendiamo 0(v) = * con w reale o complesso qualsiasi, o 
anche 6(v)= log w, intendendo che 4, 0 p, + 291 sia diverso da zero (!), e intro- 
ducendo le solite quantità % invece delle a, si troverà che i residui 7" per le 
funzioni: 
(408° +- 01,8 + d2)! Ca) log (202° + a+ de) 
214 gQl4+N 
(56) 
sono rispettivamente i seguenti: 
ny (Qbt — uu_1)..(i—rvtst1)ys 3 
(97) Li guy DI 2°57(s) 7(v — 28) (ba, 
2° Y=s<1 440 RSA 1) v_-2s $ 
(9) gu Dirt) 2°Sn(8) 7e(v — 28) Tal m(k00 de) 
(1) Propriamente nel caso di 0(«) = quando & sia intero e positivo o nullo, 43 potrà anche 
supporsi uguale a zero. 
