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in ciascuna delle quali s terminerà al valore 5 0 “ secondochè v è pari o di- 
spari; e nell'ultima bisogna supporre v = 1, dovendosi per v= 0 prendere invece 
r'o= log a, = log da + log X. 
Infine poi se si vuole la espressione di 7% che nelle nostre formole del $ 13 
si ha soltanto pei casi di p intero e positivo, o nullo, e figura come residuo della 
1 
/ (E) CS 
2 (1° + at + agt9)?+1° 
e allora supponendo senz’ altro v > 2p perchè per v = 2p sì ha subito 74 = 0, si 
vede subito che esso corrisponde alla espressione che si ottiene dalla (57) cambian- 
dovi win —p—1,e vr inv—2p—1, e 4 in a e az in, 0 do in di e di 
in do, cioè si ha: 
funzione limitandoci come qui sopra al caso di /(2)=1, 
TATE 
(59) 75 = Tt(P) (20)? brt 
PIET 
è 1) g8s 71(8) TT(v AS 2p —Y 1) db, (400 ba), 
e in questa s terminerà a dr —p quando v è dispari e a a p—1 quando 
v è pari, e si suppone, come del resto sarà sempre naturalmente, che do 0 21 — 21 
sia diverso da zero. 
E in tutte queste espressioni per 2% . 01, 202, e 4000 potremo sostituire ri- 
spettivamente p, — 601; Po, P1 + Mn e Pi + n°. 
16. Volendo ora applicare le formole del $ 13 al caso di /(2)==1 basterà 
prendere per 7", nel caso delle formole (49) la espressione (58), e nel caso delle 
altre formole prendere invece per 7", l’espressione che si ha dalla (57) facendovi 
u=—(p+1), cioè: 
(60) BDO darai (CS) s(P+E1.(p-42). Maro) s) oi (Abo ba)", 
(20s atei Da 285 7t(8) 7(V > 25) 
e in questa p potrà anche essere complesso; mentre per 7% dovremo prendere la 
espressione (59) nella quale però dovrà intendersi che p sia intero e positivo, o nullo; 
e dovremo valerci inoltre della formola (54) facendovi w() =" con m=v, 0 
m= —(1+?»), essendo » il solito numero intero e positivo o nullo. 
Osserveremo perciò che quando si ponga per abbreviare X1=%4, 27 +@= 
= 2644 di = 7, la (54) pel caso di y(<) = 2” ci dà subito con calcoli facilissimi : 
(61) di s(ag + i + a) = 
_EMP(-bh+7)" 2 I paro MPA 
(TR 2°71(s) x(p— s) 
qui il p dovendo naturalmente supporsi intero e positivo, o nullo; quindi, facendo 
come abbiamo detto una volta m =v, e un'altra m=—(1+»), e valendoci di 
questa e delle espressioni (58) e (60) di 7", nei rispettivi casi, e di quella (59) 
di re, col porre per tutto per 2d,, d1, 20,, e 40083 i valori pi — 291, Po, Pi + 211: 
re*(—b+r), 
