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Osserviamo poi che nel caso delle (49), quando /(2) = 1, 7" viene dato dalla 
espressione (58) per v = 1, e si ha invece come vedemmo 7 = log da + log £ 
per v= 0; e ora nelle stesse formole viene sempre a sparire di per sè il termine 
>27T 27 
in log, mentre gli integrali delle forme J gcosmy dg , f gsenmgpdg che vi 
U) 0 
compariscono si determinano subito con tutta facilità. Si vedrà da ciò immediata- | 
mente, cambiando per semplicizzare nella prima delle (49) il v-+1 in +, che, nel 
caso sempre delle condizioni (C), si hanno anche le formole seguenti: 
1 27 È 1 
3 fVeselog (mo +pcosp+q1seng)ag=—+, 
0 Vv 
27 
(66) 2J e-S2 log (po + pi cos + g1 sen g) dp = 
nilo Pranzi An i vs a(v— 1) v_2s 2 2)s 
(hp NA | ig) DR 1) 2°57r(8) mpg (Pi + ) ’ 
che valgono per qualunque valore diverso da zero intero e positivo di v e anche 
se po= 0. E si ha pure la formola: 
1 27 sl O 
(67) Dali log (20 + p1 cos p+ q. sen gp) dp log EL _nj 
0 
che corrisponde a fare v=0 nella seconda delle (49). 
17. Le formole trovate ci condurranno a molte applicazioni interessanti. Ora os- 
serviamo che fra quelle che si ottengono dando a » valori particolari, sono special- 
mente notevoli, nel caso che si abbiano le condizioni (A), le tre seguenti: 
1 2.1T000 dg 
ip 
2 ; "+p COS qa sen g)e+! — 
o) (Pi — 21)? = (— 1)? (29)» (pi — dg)? 
2Pre?(p) 7,241 Qpp.P+1 
US i p-imene dir sa: dp = 
sor) ATI (204 Pi 608 +- ga sen g)?+" 
(68) (pi — im) TS +1 
= 1 —___—_____+£c_'___ e ( AS, s 
(E a(Pier(—p+ rn) 27(5) Pot”) bi e )p+1 
Si dp 
271), io + p, cosg + q. sen TT 
re(P + 5) ns 
o DI (Gal) Poni RT (AME 
le due prime delle quali si ottengono facendo v = 0 nelle (62) e la terza si ottiene 
facendo v=yp nella prima delle (62) stesse; e in queste formole il p, dovrà essere 
diverso da zero. 
