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È notevole poi che nel caso delle condizioni (B) o (C) la prima delle (64) e 
così la prima delle (65) per v = ci danno la formola: 
imma 
ohe, confrontata con quella data sopra per rappresentare l'integrale della stessa 
forma nel caso delle condizioni (A), fa risaltare la grande differenza che si ha nel 
valore dell'integrale stesso allorchè per esso si presentano le condizioni (A), o si 
presentano invece le condizioni (B) o (C). 
E notiamo anche che nel caso delle condizioni (B) la prima delle (64) per 
v=2p-+1, e v=2p +2 dà le due formole notevoli: 
2 f "pine 08 i MINA hood Sl 
2711 .Jo (Po + p1 00894 91 Sen g)2+t! (pi — iga)?*! 
(i J Tiro ella RP es = QEASE 1) Po : 
(Po 4-21 C08PH- gi sen g)?+! (pi —ega)t*® 
(69) 
e similmente nel caso delle condizioni (C) la seconda delle (65) per v=0, e v=1 
dà le due altre: 
1 f de Qp+1 
ae erip+0% rr _—___——————_—_______ 
| 2rrTo (Po 4 P1 c0spPH4 q1 sen gp)2t! — (pi + diga)??? 
| Di ino 
271, (20 + 21 c0sp+4- qa sen g)2*! — (Pi 4 i41)P** 
che sotto le solite condizioni valgono anche quando p è complesso; e nel caso di p 
intero e positivo o nullo risultano anche dalle due precedenti combinazioni q, in —@1 
e gin 2r— g. 
18. Le formole trovate per p=0, nel.caso delle condizioni (A) o (B) si ridu- 
cono a concordare, salvo le notazioni differenti, con quelle date da Jacobi nel vol. 32 
del Giornale di Crelle. Per gli altri valori interi e positivi di p (come devono essere 
sempre quando si hanno le dette condizioni (A)) o (B), alcune si trovano date sotto altra 
forma, ottenendole però con metodi del tutto diversi, nei trattati di funzioni sferiche, 
e segnatamente in quello di Heine; mentre qui risultano tutte come applicazioni par- 
ticolari da uno stesso processo generale che può applicarsi in una immensità di altri casi. 
Ricordiamo poi che nelle formole stesse le quantità 7, e 7, rappresentano i valori 
del radicale Y/po — pi} (n? $ e propriamente quando si hanno le condizioni (A), 
(70) 
nel qual caso 9, non è zero, e anche la parte reale del rapporto DA. PID DN 
0 
$ 10) è diversa da zero, allora 7, rappresenta quello dei due valori del radicale pel 
quale la parte reale del detto rapporto è positiva, e 7» rappresenta l’altro valore (di 
segno contrario) per modo che quando p, sia reale e positivo (come del resto po- 
trebbe sempre supporsi) per 7, dovrà prendersi senz'altro quel valore del radicale 
14 Po — Pi ZE O che ha la parte reale positiva. 
