— 539 — 
cando cioè colle condizioni che abbiamo, fra le quali quella di pe — pià —q°=1, 
quale forma generale può darsi alla espressione po + 7108 g + q1 sen g che figura 
sotto gli integrali delle nostre formole e che noi indicheremo con 4g; e ciò anche 
nei casi nei quali invece delle (A) si hanno le condizioni (B) o (C). 
Osserveremo perciò che essendo al solito po=4+-0", p.=0+0", qa==c-pice', 
sì vede che onde si abbia po — pit. — nf =1, dovremo avere le due condizioni: 
(73) ad-sl°— eda —b—e—1, ad —bbl'—ce=0, 
e quindi se per abbreviare si pone a? — 0° — c° = È, e s'indicano con P le espres- 
sioni (36), avremo P= &(£— 1); e quindi le espressioni stesse non potranno essere 
zero altro che per éÉ= 1, o per £=0. 
Esaminando subito separatamente questi due casi, si vede che per é = 1 dovrà 
essere a°=b° + c° +1, a?—=d°+e?, e quindi moltiplicando si avrà: 
ata =? 4 e + bre + ob +9 +02, 
e per la seconda delle (73) si troverà l’altra (de' — de) + d9'° + e'®—= 0 la quale 
ci darà de —bd'e=0, 8 =0,c=0 e quindi anche 4 = 0, talchè osservando che 
dietro questi risultati anche la condizione a? 4+- a'° > 0° + d'* + ec? 4- d'? che figura 
nelle condizioni (A) riesce soddisfatta, si conclude intanto che nel caso di £= 1 
saranno soddisfatte le stesse condizioni (A). 
Invece per £—= 0 venendo ad aversi le due a° = 0° 4 e?, a*=d9?+ e? — 1 
sì giunge al modo stesso all'altra (de — de) = 0° + e*, e quindi per potere es- 
sere ancora nel caso delle condizioni (A) dovremmo avere db =e= 0 e perciò anche 
a=0, e la condizione a° + a'* > 6° + 0° + e® + e’? non risulterebbe soddisfatta ; 
talchè il caso di &=0 corrisponde alle condizioni (C). 
Avuto riguardo dunque all'essere P = &(È — 1) si può dire senz'altro che: 
a) saremo nel caso delle condizioni (A) se 0<&=1; 
5) saremo nel caso delle condizioni (B) se £<0 0 £>1 e de —d'e>0; 
c) saremo nel caso delle condizioni (C) se E<0 0 £>L e de —d'e<0 (!), e 
anche se £—=0 e de' — de qualsiasi, purchè in quest'ultimo caso di È= 0 quando 
| sia anche de — d'e=0 si abbia a + a? = 0° + 9° + e° +e; salvo, in questi 
casi delle condizioni (C), ad avere riguardo ai valori che nei varî casi può avere l’ espo- 
nente p secondo quanto si disse al $ 11, e ricordando che per la validità della (42) 
fa eccezione il caso di de' — de >0. 
21. Considereremo ora separatamente ciascuno di questi casi @),d),c). 
Incominciando dal caso @) osserveremo che si potrà porre a? — 8° — e? = ? con 
O<#=1, e quindi per la prima delle (73) si avrà a? — 0? — ec?=— 1, e 
potremo scrivere le due equazioni: 
b+ ea, bYc=a+1—-£, 
(1) Non si accenna al caso di de — de=0 quando £<0 0 &#>1, perchè questo caso non 
può presentarsi quando P>0, e per é<0, o é> 1 si ha appunto P>0. 
