— 542 — 
per modo che avendo riguardo al valore precedente di sen(w —%,) e osservando 
che il quadrato del coefficiente di cos (p —yo) è: 
d° — d°° cos° (Ye —W) + 2î aa =(a + ia')} —14 B, 
i _ Cares 349) 
(90) Be ARI 
sì troverà anche: 
(91) Ag=a+tia' +V(@+ia)? 14 Bcos(g— wp) + si /Bsen(p—W) 
dove e è 1 0 —1 secondochè sen(w — ww) 0 de' — de è positivo o negativo, e B 
è dato dalla formola precedente (90), e i radicali sono presi positivamente quando 
sono reali, e presi in modo da avere la parte reale positiva quando sono complessi. 
E sviluppando cos(p—%) e sen(gp —) nel valore di 4g si determineranno 
subito i valori delle solite quantità p, e 9, e si troverà infine 
(92) pit ia= | V(a ia) 14-B = eV/B}etito; 
e per diverso da zero saremo nel caso delle condizioni (B) o (C) secondochè sarà 
e=1,08=—1, mentre per f=0 saremo sempre nel caso delle condizioni (C) 
e in questo caso se e«= 1, allora, sempre con 4 diverso da zero, l'esponente p potrà 
essere un numero qualsiasi, colla sola condizione che esso stesso se è reale, o la sua 
parte reale se è complesso sia diversa da zero e negativa. Ed è notevole che in questo 
caso di f=0 supposto ad es. @ positivo avremo B= 1, e 
dg=a-tid +-(a-tia)cosg—y)+iseny—y), tim (a+ ia = 1)et%. 
24. Ora è anche qui il caso di fare osservazioni del genere di quelle che facemmo 
al $ 22, quando cioè si avevano le condizioni (A). 
Osserviamo cioè che le (64) pel caso delle condizioni (B), e così le (65) e (66) 
pel caso delle condizioni (C) ci danno funzioni intere Ry,p, Sy,p € Typ di po e 1 — poi 
oxel—x? espresse rispettivamente per integrali della forma: 
RR n 27 , 27 
5 | I CODE ot È È PV pa: si : e? log 4g dg? 
moltiplicati i primi per (p, — 2f1)”2, i secondi per (p, + d1)?*2+!, e gli ultimi per 
(Pi +4), e in questi integrali 4g è data dalla formola (91) nella quale £ è un 
numero zero o positivo qualsiasi, e e = 1 pei primi, e £#= — 1 per gli altri, e inten- 
dendo per questi ultimi che p possa essere un numero qualsiasi reale o complesso, 
tale però che esso stesso se è reale, o la sua parte reale se è complesso sia negativa. 
Quelle poi relative a S,, valgono anche per £=0 e s=1 purchè allora p sia 
diverso da zero e intero e negativo. 
Ed è notevole che nel caso attuale delle condizioni (B) o (C) questi risultati 
valgono per qualunque valore zero o positivo che abbia £#; e per ogni valore che si 
dia a Z non ci sono limitazioni pel valore della variabile po 0 x, che potrà essere 
qualsiasi purchè colla parte reale diversa da zero e positiva. 
