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25. Trattato il caso di poî — pi — a? =" I, si passa subito anche al caso gene- 
rale di po — p.} — = R? con R quantità reale o complessa qualsiasi 0 + 0, 
e + d0 
Po 
nella quale i segni di 0 e o devono essere presi in modo che la parte reale di 
quando non è zero sia positiva. 
Ponendo infatti po = Rpo, p;1= RP, n= R9 avremo: 
Po + P1 08 9 4- qi seng= R(po4+-p1 00894 9/1 sen gp), 
con pè —pî—gî=1, e pei coefficienti po, 91,91 saremo negli stessi casi degli 
altri po, 91,9 per ciò che riguarda le condizioni (A), (B), (0); quindi si può affer- 
mare che nel caso di p=> — p° — g°1= R?, gli integrali delle nostre formole dopo 
moltiplicati per R?*+! corrisponderanno precisamente a quelli nei quali al denomi- 
natore figura la quantità 4g dei precedenti $$ 21 e 23 trovata pei rispettivi casi 
delle condizioni (A), (B), (C), quando in questa s'intenda che a + %a' sia precisa- 
mente la quantità Pi per modo cioè che rappresentando ancora po con 4 + <a’, alla 
quantità a + éa' che figura nei valori precedenti di 4g sia ora sostituita l’altra 
Ml ia e quindi ad 4 e a in 4g, pi) i 
e pi éQ, Siano sostituiti ini un 
Così resta trattato senz’ altro anche il caso di p.° + qi#=" 1 nel quale alcune 
delle nostre formole acquistano forme particolari più semplici, perchè questo caso 
viene a corrispondere a quello di R=p—1. 
E così pure nel caso particolare della terza delle formole (68) si vede che le 
espressioni che si hanno dai suoi due membri quando po, =@4+ da, e pe—pi—q?=R?, 
essendo R una quantità qualsiasi presa però in modo che la parte reale del rapporto 
ia' x i 
R IRERITZA\ I, 
come del resto è facile vedere anche col semplice esame del secondo membro della 
formola stessa. 
26. Nel caso che siano soddisfatte le condizioni (C) abbiamo già rilevato che, 
non cadendo allora le radici della «(<) = 0 nell’ interno del cerchio, l'esponente p 
può avere anche valori reali o complessi che possono sempre supporsi del tutto qual- 
siansi salvo pochissime limitazioni relative alla sua parte reale in quei casi speciali 
nei quali le espressioni (35) o (36) sono zero; mentre nei casi delle condizioni (A) 
o (B) p è stato supposto sempre intero e positivo o nullo. 
Quando poi questo esponente p si supponga diverso da zero e negativo ma intero, 
allora se anche v(<) si annullerà entro il cerchio, o sul contorno di esso, la funzione 
4 
sia diversa da zero e positiva, corrispondono precisamente a 
7, non cesserà per questo di essere monodroma finita e continua: quindi evi- 
u(c)P+! 
dentemente anche in questo caso avremo le formole (65). 
Queste formole dunque che nel caso delle condizioni (C) sussistono anche quando 
l'esponente p ha tanta generalità, continuano a valere anche se le condizioni (C) 
