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non sono soddisfatte, purchè allora p sia un numero diverso da zero e negativo e 
intero; 0 su esse dunque è naturale fermarsi in modo speciale. 
Ora cambiandovi p+4- 1 in —w possiamo scriverle: 
| 1 27 È 
32 | e#0+D0(Po+-p1c0sp + q1 sen gp) dp = 0, 
UROIS 
27 
A | x f e'&)® (po + Pi 608 PH qa sen gp) dp = 
«0 
(pie? p(eredi)e(p=0 48351) v—-2s 2 2)S 
\ ST. guar — 2°577(5) m(v—- 28) E P, (Di + d: ) > 
e sotto questa forma esse per w nullo o intero e positivo varranno sempre comunque 
sieno presi i coefficienti po, 21,91; mentre per gli altri valori reali o complessi di 
u varranno soltanto quando siano soddisfatte le condizioni (C), con questo però che 
se saremo nel caso in cui le espressioni (35) o (36) sono nulle la parte reale di w 
È 1 1 
dovrà essere superiore a — DI quando sia d'e—de'=0 e a+ a®=b°+0?+c° +e, 
e basterà che sia superiore a — 1 negli altri casi. E in esse v può avere qualsiasi va- 
: sd ._v_vr—-l 
lore intero e positivo o nullo, e nella seconda s deve arrestarsi a DIO 
secon- 
dochè v è pari o dispari. 
27. Una conseguenza che si trae da queste formole è la seguente. 
Osserviamo che considerando insieme la prima di esse per un valore » di v e 
la seconda per un valore v, pure di v gli esponenti della esponenziale (che evidente- 
mente non possono essere mai uguali fra loro) saranno uguali e di segno contrario quando 
si abbia ut vr +1=—w+», ovvero vr =v + 20+4+1,0 vw = — 2u—1, 
ciò che richiederà che 2w sia un numero intero, e quindi w sia della forma > 
con w, intero qualsiasi pari o dispari. 
Allora supponendo ad es. u di questa torma e positivo, si vede che combinando 
per somma o sottrazione la prima delle (93) pel valore », di v con quella che si ha 
dalla seconda per v=», + 2w+1, si ottiene la formola: 
1 27 
O) ftp cosp+ gi song) cos (n + +19 dp— 
; 27 
il Wp a sen gres + + Do dy= 
= EER ZIO ACER, _Mu 1)... (s_ Vo + 4) v+2.+1-28 (2 5 
— OX ma ima — 2°77(5) mV sl Di) Po (Pi + Yi ) 
nella quale s dovrà avere i soli valori 0, 1, 2... pei quali vv + 2u+1—2s = 0; 
e questa determinerà i valori degli integrali che in essa figurano per qualsiasi valore 
intero e positivo o nullo di », . 
Similmente considerando insieme nella seconda delle (93) stesse le formole che 
