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Energia nell’andamento periodico qualunque. 
6. Il calcolo precedente il quale dimostra che l'energia apparente è maggiore 
della reale è basato sull’ ipotesi che la E sia una funzione sinusoidale del tempo, e 
nasce naturalmente il dubbio se tale prevalenza dell'energia apparente sulla reale si 
manifesti pure per altre funzioni periodiche. Per poter rispondere a questo dubbio 
proponiamoci la seguente ricerca. 
Siano y e e due funzioni di 4 e pongasi 
b b »D 
P- (vue, Ma |\&d, R- (gdo 
Le quantità siano tutte reali e sia inoltre 4 < d. Domandasi in quali casi sarà 
(9) PQ—-R°>0. 
Sia m una quantità compresa fra a e d e pongasi per brevità 
m [) Mm b m b 
o Vida p), (ua =, (n —UE (cu =G's (vati —r, (vede = 
Ciò posto può dimostrarsi, che se sarà 
pq—r=0, pqa-r®°=0 
e, coi segni inferiori, non sia in pari tempo pg —p'g="0 la (9) sarà soddisfatta. 
Sia primieramente 
(10) PIPPO, PPP 
Avremo prendendo i radicali positivi 
Vpa>r, Vpgd>r, e quindi 2V/ pg. p9a>2rr 
Ma qualunque siano p, 9, 9,9" Sarà sempre 
Vol —Vpa*=0, ciò p4 +p1=2Vpd.pq 
e quindi si avrà sempre p9' + pg > 2r7'. Da questa e dalle (10) si deduce 
DIT+TPO + pa + pa>r4r° 2", ciò (p+p)(d+q0)>(e+r) 
ma p+p=P, g+4+g9'=Q,7+7 =R, dunque PQ—R°>0. 
Sia poscia 
pq—r°=0, pg —r?>0, oppure pg—-r° >, pqa — 7°=0. 
Con procedimento simile si arriverà alla stessa conclusione. 
Che se 
MoPP=0d, PSP 
sarà 2V/pg.- pig =2rr , ed escluso il caso pg — p'9= 0, sarà contemporaneamente 
(Voi —Vpa}>0, cioè p9 +04 >2VpI.v4 
e quindi pg + pg > 2rr', e perciò aggiungendo a questa la pg +pig'=r°+7r°, 
sì otterrà ancora 
DI + Pg + pg +pqa>r° +24 277", ciò PQ—-R?°>0. 
Come doveva dimostrarsi. 
