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RELAZIONE 
letta dal Socio L. CrEMONA, a nome anche del Socio E. D’OvIpIo, rela- 
tore, nella seduta del 18 giugno 1893, sulla Memoria presentata dal 
. prof. L. BeRZOLARI, intitolata : Sulla curva gobba razionale del 
quini ordine. 
« La curva gobba razionale del 5° ordine è stata sinora argomento di poche 
pubblicazioni. R. Sturm prima e Bertini poi ne assegnarono belle proprietà con pro- 
cedimenti di pura geometria. In seguito W. Stahl ha adoperato il metodo analitico, 
servendosi delle curve chiamate oseulanti dal Jolles, e di una certa involuzione del 
5° ordine sulla curva, detta fondamentale da esso Stahl. 
« La presente Memoria si collega con le ricerche dello Stahl. L'A. forma gli 
undici combinanti elementari della curva, supposte espresse le coordinate da quattro 
forme binarie del 5° ordine; dà le relazioni fra i combinanti di una stessa specie 
nonchè alcune fra quelli di specie diverse, e trova il significato geometrico di quei 
combinanti ed alcune loro spinte. L'introduzione dei combinanti elementari nello 
studio delle curve piane razionali è dovuta al sig. Gross, ed è stata estesa dal Ber- 
zolari alle curve gobbe razionali del 4° ordine in un recente lavoro, col quale il 
presente fa sistema. Inoltre l'A. ritrova, ma per altra via, una certa cubica gobba 
e un tessuto di quadriche, che sono annesse alla curva del 5° ordine e furon già con- 
siderate dallo Stahl. E la prima parte della Memoria si chiude con alcune nuove 
proprietà di una notevole involuzione di 5° ordine e 2° specie determinata sulla curva 
da un punto qualsiasi dello spazio, involuzione che in altro recente lavoro l'A. aveva 
considerata sopra una curva razionale in uno spazio lineare qualunque. 
« I sig! Friedrich, E. Meyer e Stahl avevano studiato la curva piana razionale 
del 4° ordine esprimendo le coordinate di un suo punto come seconde derivate di 
una forma binaria del 6° ordine. Tale importante concetto è qui per la prima volta 
attuato dall'A. nella 2% parte della Memoria per lo studio della curva gobba razio- 
nale del 5° ordine, esprimendo le coordinate d’ogni suo punto come terze derivate di 
una unica forma binaria dell’8° ordine. Ciò lo conduce a dare il significato geometrico 
di parecchie formazioni invariantive di una binaria dell’8° ordine, a mostrare che vi 
è apolarità fra le quadriche del tessuto anzidetto e le quadriche per la cubica con- 
siderata insieme ad esso, ed a trovare altre proprietà della curva del 5° ordine. 
« La natura dell'argomento e del metodo di trattazione non consentono di entrare 
nei particolari senza troppo dilungarci. 
« Riassumendo, osserviamo che il presente lavoro, pur avendo connessione con altri 
