— 310 — 
L'equazione G,=0 rappresenta il piano determinato dai punti 
(09? Gela curva: 
L'equazione G3=0 rappresenta il complesso lineare speciale 
avente per asse la corda che unisce i punti Z e w della curva. 
Facendo coincidere i punti ora considerati, si ricavano i significati di alcuni fra 
i combinanti elementari : 
La quintica possiede otto piani stazionarî, i cui punti di con- 
tatto sono le radici del combinante 2%. 
Uguagliando a zero la forma W,°, si ottiene l'equazione del 
piano che oscula la curva nel punto 4. 
Uguagliando a zero la forma V}}, si ottiene l'equazione del 
complesso lineare speciale avente per asse la tangente alla quin- 
tica nel punto 4. 
Si ha inoltre: 
L'equazione G3=@?=0 rappresenta, in coordinate di piani, 
il punto Z della quintica. 
L'equazione gg=@5=0, dato 4 e data una retta di coordinate 
Din, rappresenta il piano determinato dalla retta e dal punto 4 di C;; 
dato invece Z e dato un punto di coordinate <,;, rappresenta il com- 
plesso lineare speciale avente per asse la retta determinata dal 
punto considerato e dal punto 4 di G;, ecc. 
5. Dal n. 2 della Memoria Sulle curve razionali ecc. risulta : 
L'equazione TL'=0 rappresenta l’involuzione fondamentale (che 
è del 5° ordine e di 1 specie), cioè dà la relazione che intercede fra 
due punti Z e w della quintica, appartenenti ad uno stesso gruppo 
dell’involuzione. 
Denotando, come sempre faremo nel seguito, con C4., 8, Cu» rispett. la 
prima osculante del punto Z, la seconda osculante mista dei punti Z,u, e la terza 
osculante mista dei punti 4, w,v, dal n° 7 del lavoro ora citato seguono pure le 
proprietà : 
Dati tre punti qualunque Z,w,v della quintica, essi, presi a 
due a due, determinano tre seconde osculanti miste, cioè le cu- 
biche gobbe C*,,v, 0%, 0%: queste hanno un piano osculatore co- 
mune, il quale le oscula rispettivamente nei punti Z,u,r. L'equa- 
zione di questo piano è 
0) 
In esso le tre cubiche precedenti posseggono inoltre la stessa conica della rispet- 
tiva sviluppabile osculatrice, che è l'osculante C*,y,y- 
Dati sulla quintica quattro punti qualunque Z,w,v,0, essi, 
presi a tre a tre, determinano ogni volta, nel modo ora esposto, un 
piano: i quattro piani che così si ottengono passano per una me- 
desima retta. L'equazione 
=.@ 
rappresenta il complesso lineare speciale avente per asse questa retta. 
